2022-2023学年山西省忻州市博爱中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市博爱中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：B略2. 在ABC中， ，则B等于 （）A B C或D 或参考答案：C3. 设则的最小值为 （ ） A B C 1 D参考答案：C4. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值【解答

2、】解：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，=故选D【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目5. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0）垂直，则=（）ABCD参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】利用直线y=x与直线是参数，0）垂直，可得tan=1，即可得出结论【解答】解：直线y=x与直线是参数，0）垂直，tan=1，=，故选D6. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据

3、双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C7. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )A.2 B.4 C.18 D.20 参考答案：D略8. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为参

4、考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A B C D参考答案：B10. 已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是_参考答案：12. 各项为正数的等比数列an中，与的等比中项为，则_参考答案：1【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，

5、计算可得答案【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列的性质，注意分析数列的下标之间的关系13. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系

6、，则A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），设直线A1B与平面BB1C1C所成角为，则sin=直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_.参考答案：略15. 根据下列不等式：， ， ，归纳猜想第个不等式为 参考答案：（）16. 不论为什么实数，直线都通过一定点 参考答案：17. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则

7、。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=，.(1)求函数在区间上的值域T；(2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；参考答案：（1） 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且的值域T为（2）则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 当时, ,在区间上单调递增，不合题意当时, ,在区间上单调递减，不合题意当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大

8、于等于1， 而由可得，则综上，满足条件的不存在。而，故有即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以不存在。19. A、B为双曲线上的两个动点，满足. （）求证：为定值；（）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上参考答案：证： （）设点A的坐标为，B的坐标为，则，A在双曲线上，则 所以 5分 由得，所以， 同理，所以 10分 （）由三角形面积公式，得，所以 ，即 即 于是， 即P在以O为圆心、为半径的定圆上 15分20. （本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （

9、1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012的数学期望 9分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 当时，最大，最大值为16分21. 已知直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A、B