2022-2023学年山东省青岛市莱西武备镇中心中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西武备镇中心中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题，其中正确的一个是（ ） A在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是 B在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：D略2. 已知集合，若对所有的,均有，则的取值范围是A.

2、 B. C. D. 参考答案：A略3. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2参考答案：【知识点】抛物线 重要不等式 H7 E6A如下图所示，设.则，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得 .4. 函数的一个递减区间为（ ） A B C D参考答案：A5. 若对任意的x1，函数x+xln xk（3xe）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828），则实数k的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；函数

3、的性质及应用；导数的综合应用【分析】整理不等式得k恒成立，只需求出左式的最小值即可构造函数，利用导函数求出函数的最小值【解答】解：不等式可整理为k恒成立，令f（x）=，f（x）=，令h（x）=3x2eelnx，h（x）=30，则h（x）为增函数，令h（x）=0得3x2eelnx=0，x=e，当x（1，e），f（x）0，f（x）递减，当x（e，+），f（x）0，f（x）递增，f（x）f（e）=1，k1，故选A【点评】考查了恒成立问题的转化，构造函数，利用导函数判断函数的单调性6. 下列命题中是假命题的是A BC D参考答案：C因为，所以函数的最大值为。所以C错误。7. （2012哈尔滨第六中学三

4、模）直线与圆交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：D因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.8. 按照如图所示的程序运行,已知输入的的值为,则输出的值为( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设是奇函数，则的解集为 （ ） A（1，0）B（0，1） C（，0） D（，0）（1，+）参考答案：答案：A 10. 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设l、m、n表示

5、条不同直线，、表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是 若l，m，则l/m；若m，n是l在内的射影，且ml，则mn；若m，m/n，则n/；若，则/参考答案：12. 在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 参考答案：2略13. 若，则 参考答案：14. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 . 参考答案：13 15. 已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 参考答案：，1) 16. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于 参考答案：2【考点】函数的值 【

6、专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数，求出f（1），f（1），解方程即可【解答】解：f（x）=，f（1）=a，f（1）=2；f（1）=f（1），a=2故答案为：2，【点评】本题分段函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的取值范围，属于基础题17. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；存在恰经过一个整点的直线.参考答案：略三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（）若在上的最大值为，求实数的值；（）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由参考答案：解：（）由，得，令，得或 2分列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 4分（）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶

8、点的直角三角形，是否存在等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解； 12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 16分19. 如图，直角中，分别是边的中点，沿将折起至，且.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面平面参考答案：（）分别是边的中点，平行且等于的一半， 1分依题意， 于是有 3分， 4分过点作于，则， 5分，梯形的面积四棱锥的体积 6分（）（法一）如图设线段的中点分别为，连接，则，于是又是等边三角形，EQFC， 8分由（1）知，于是 10分，又，平面平面 12分（法二）连接，是边长为2等边三角形， 8分又 ， 10分又，又，平面平面 12分20. （ 10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：参考答案：21. 是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：D22. （本小题满分12分） 参考答案：（）a，b，