2022-2023学年山西省临汾市襄汾县新城镇联合学校高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市襄汾县新城镇联合学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)= x2+2(a1)x+2在区间(,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.参考答案：B2. 若指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，那么( )A2a3B2a1Ca3D0a1参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，可得0a21，解出即可【解答】解：指数函数y=（a2）x在（，+）上

2、是减函数，0a21，解得2a3故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题3. 已知数列an的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=A、66 B、65 C、61 D、56参考答案：A4. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（ ）ABCD参考答案：C5. 函数的值域为ABCD参考答案：C略6. 设函数，则的表达式为A B C D 参考答案：B7. 设集合|，| ，则()A| B|C D|或参考答案：D略8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8, +)上为减函数，且函数y= f(x+8)为偶函数，则A. f(6) f(7) B.

3、 f(6) f(9) C. f(7) f(9) D. f(7) f(10)参考答案：D略9. 设方程的解为，则所在的大致区间是（ ） A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B略10. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移的是自变量本身，须提系数）【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）根据函数图象的平移规律可得：

4、须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 式子用分数指数幂表示为参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】把根式化为分数指数幂运算即可【解答】解：原式=故答案为12. 设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2

5、=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：13. 已知满足，则=_ _。参考答案：14. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题

6、主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键15. 计算 。参考答案：516. 在下列四个正方体中,能得出ABCD的序号是 参考答案：17. 已知则函数的解析式为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),且过, 当时 而函数的图象关于直线对称,则即, (2)当时,

7、即当时, 方程的解集是 (3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得: 19. （本小题满分12分）已知ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且ACD与ABC的面积之比为1:3.证明：ABCD；求ACD内切圆的半径r.参考答案：解：（1）的面积为，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分20. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据

8、母线和底面半径求解体高，再解体积即可。（2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可。【详解】解：（1）（2）将圆锥沿 侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键是抓住两点间的距离最短这个结论。21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且4，求ABC的面积S.参考答案：略22. 已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1)求点的坐标（用表示）；ks5u（2）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(3)记函数?,讨论函数的单调性，并求其值域参考答案：解：解(1)设点P的