2022-2023学年山西省忻州市东方红中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市东方红中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则（）Af （1）25Bf （1）=25Cf （1）25Df （1）25参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，求出m是范围，由f（1）=9m，结合m的范围，从而求出f（1）的范围解答：f（x）的对称轴x=，开口向上，2，m16，f（1）=4m+525，故选：A点评：本题考查了二次函数的性质，考查了求参数的范围问题，

2、是一道基础题2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.3. 映射f: AB，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是( )A B. C. D. 参考答案：C4. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断: m n； ； n ； m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.

3、1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略5. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B6. 已知函数(其中),且是方程的两根,则实数的关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D略8. 图121是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12 C18 D24图121图122参考答案：B9. 已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则； 若则；若则； 若则；A B C D参考答案：A10

4、. 的值为（ ）ABCD1参考答案：D，选“D”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：，x（3，22，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可【解答】解：f（x）=，g（x）=，f（x）?g（x）=?=，x（3，22，3），故答案为：，x（3，22，3）12. 设内角的对边分别为，若，则角 的大小为 参考答案：试题分析： 根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，利用正弦定理，即可求得的值。考点： 解三角形13. 记符号为函数的反函数，且，则

5、的图像必经过点 参考答案：（-1,3）14. 函数y=cosx在区间，a上为增函数，则a的范围是 参考答案：a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，可得a的范围【解答】解：函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，a0故答案是：a015. 已知集合，集合，若，那么_。参考答案：0或-1或1略16. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=xx

6、2 =在（0，1）上的减区间【解答】解：令 t=xx20，求得 0 x1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间利用二次函数的性质可得t=xx2 =在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）17. 60= 弧度，它是第 象限的角.参考答案：，四 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，若，求实数、的值。参考答案：解：因为，所以，3分 由已知得，6分 解得 9分 因此，或，。10分19. 某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率

7、分别为0.3、0.1、0.2、0.4.（）求他乘火车或乘飞机去的概率；（）他不乘轮船去的概率；参考答案：解：记A=“他乘火车去”，B=“他乘轮船去”，C=“他乘汽车去”，D=“他乘飞机去”， 由题意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D两两互斥 （1）“他乘火车或乘飞机去”即为事件AD.P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.76分 (2)“他不乘轮船去”的事件为，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9 即他不乘轮船去的概率为0.9 12分略20. （9分）已知函数f（x）=Asin

8、（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A，由周期T=，可得，由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，从而可求f（x）的解析式（）由2x+，（kZ）可解得f（x）的单调增区间解答：（本题满分为9分）（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=21分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）2分由点M（，2）在图象上，得2

9、sin（2+）=2，即有sin（+）=1，3分+=（kZ），=（kZ），4分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）5分（）由2x+，（kZ）可解得：x（kZ），可得f（x）的单调增区间为：（kZ）9分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题21. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，3分 所以这时租出了88辆车4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，7分 整理得f（x）=+162x2100