2022-2023学年山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A、 B、C、D、参考答案：D略2. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A. B. C. D4参考答案：A4. 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是

2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.5. 如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）A对所有自然数成立B对所有正偶数成立C对所有正奇数成立D对所有大于1的自然数成立参考答案：B6. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A

3、命题p一定是真命题B命题q可以是真命题也可以是假命题C命题q一定是真命题D命题q一定是假命题参考答案：B7. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A720B240C120D60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排

4、法，则符合条件的排法有1120=120种；故选：C8. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种参考答案：B9. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D10.

5、 已知（2x1）10=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10 x10，求a2+a3+a9+a10的值为（）A20B0C1D20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=20，代入即求答案【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+a9+a10=0，又因为a1=20，代入得a2+a3+a9+a10=20故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未

6、知数x赋值为1或0或者是1进行求解本题属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 参考答案：112. 不等式的解集是_参考答案：略13. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：14. 函数的最小值是_。参考答案：315. 已知数列an满足an+1=，且a1=2，则an= 参考答案：-2【考点】数列的极限【分析】可设an+1t=（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设an+1t=

7、（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即an=4?（）n12，则an= 4?（）n12=02=2故答案为：216. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：略17. 设则与的夹角= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，

8、求证：为定值参考答案：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 由已知，则，所以 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到故圆的方程为： (3) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以为定值 略19. 已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1) 求对角线AC和BD所在直线的方程;(2) 求菱形另三边所在直线的方程.参考答案：AC: ， BD: 三边为，20. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨

9、论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对

10、m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不

11、等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调

12、递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e221. （本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以3分椭圆E的方程为 4分（2）设，由题意得：6分联立，有 9分=0 11分 12分22. 如图，已知椭圆=1（ab0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据F1AB=90推断出AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由题知A（0