2022-2023学年广东省东莞市白沙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市白沙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为（）A BCD参考答案：C略2. 正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意

2、两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 设函数，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：A5. 已知直线l1：x=4和直线l2：3x+4y+18=0，P是抛物线y2=16x上的点，P到l1、l2距离之和最小时，P到直线l2的距离是（）A1B2C5D6参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得焦点坐标根据抛物线的定义可知：当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，求得DF的方程，代入抛物线方程，求得P点坐标，利用点到直

3、线的距离公式即可求得P到直线l2的距离【解答】解：由抛物线y2=16x焦点为（4，0），由抛物线的定义可知：丨PC丨=丨PF丨，P到直线l2的距离d为丨PD丨，则丨PC丨+丨PD丨=丨PF丨+丨PD丨，当F，P，D三点共线时丨PF丨+丨PD丨最小，最小值为丨FD丨=6，直线DF的斜率为，DF的方程为：y=（x4），解得：或（舍去），则P点坐标为（1，4），P到直线l2的距离d=1，P到直线l2的距离1，故选A【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) A B C D参考答案：【

4、知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】C 解析：对于A选项，函数定义域是（0，+），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x（0，+）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C选项是正确选项故选C【思路点拨】对于A选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；对于B选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；对于D选项，可根据其在（0，1）上单调递减将其排除7. 在可

5、行域 内任取一点，则点P满足的概率是A B C D参考答案：A略8. 将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 9. 如图，在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥SABC的外接球的体积为 （ ）A B9 C12 D16 参考答案：A略10. 已知向量，且，则（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 参考答案：

6、12. 设，且，则= 参考答案： 13. 设满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：略14. 已知点为双曲线的右焦点，右准线与双曲线的渐近线相交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 答案: 15. 若|=1，|=，且，则向量与的夹角为参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设向量与的夹角为，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题16. 已知满足,则的最大值为 HYPERLINK / 参考答案：317. （5分）（201

7、5?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到解析： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则

8、双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】： 本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I） （i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i

9、=0,1,2,3） 则 2分 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则, 3分又， 且互斥，所以 5分19. （12分）函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值参考答案：20. （本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点

10、作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：参考答案：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为： 4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为 5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为 7分因为在双曲线：上，所以又， 所以 10分（3）由题意，即证：。设，切线的方程为： 11分 当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以： 又13分 所以 15分当时，易知上述结论也成立 所以 16分综上，所以。21. 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列an的前n项和为Sn，已知_，（1）判断，的关系；（2）若，设，记bn的前n项和为Tn，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】（1）由题意可得，可得，即，成等差数列；（2）证明：由，可得，解