2022-2023学年广东省佛山市九江初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市九江初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则?UP等于( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0，+）参考答案：A考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算 专题：计算题分析：由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求解答：解：由题意可得U=y|y=log2x，x1=y|y0P=y|y=y|0则CuP=故选A点评：本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求

2、解，属于基础试题2. 若实数满足约束条件，则 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12参考答案：C3. 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知为三个不同的平面，则（ ） ； ； ； 。 以上结论正确的是 （ ） A B C D参考答案：A6. 若函数f（x）2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A（，） B1，） C（，） D（1，）参考答案：B

3、略7. 在数列中，则AB CD参考答案：B略8. 复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由1+i=，得=，z在复平面内对应的点的坐标为（，1），位于第三象限角故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9. 已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是( )A若a30，则a20130B若a40，则a20140C若a30，则S20130D若a

4、40，则S20140参考答案：C【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案【解答】解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但a2013=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20130；当公比q0时，q2013

5、0，故1q0，1q20130，仍然有S2013 =0，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题10. 复数的共轭复数等于（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，a1=1，a4=8，则其前6项之和为 参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前6项之和【解答】解：等比数列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4项之和为S6=63故答案为：

6、6312. 已知为等比数列，若，则的值为 参考答案：略13. 根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为_.参考答案：21略14. 满足约束条件的目标函数的最小值为_.参考答案：略15. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_.参考答案：16. 已知函数，对任意的，总存在 ，使，则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足= f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.，若f(2)1，则f(x)在2,4上的最小值为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

7、分12分）记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B（1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）由已知得： A=. （2）由B=， ， B=或 . AB ，a10， a1. 19. （2012?辽宁）选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】综合题；压轴题【分析】（）先解不等式|ax+1|3，再根据不等式f（x）3的解集为x|2x1，分类讨论，即可得到结论（）记，从而h（x）=，求得|h（x）|1，即可求得k的取值范围【解答】

8、解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题20. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小

9、姐”。 （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：解：（）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分则至少有一名“高个子”被选中的概率为6分 （）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分略21. 某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人按性

10、别分层抽样，抽取90名同学做意向调查（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（）将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（）填写22列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论

11、【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90=50（名）；（）填写22列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2=5.8445.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”22. 如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质【分析】（1）为证AC平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和BC即可前者易证，后者利用计算方法证明即可（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意【解答】证明：（1）直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC又BAD=ADC=90，AB=