待定系数法求二次函数的解析式-知识讲解

1、待定系数法求二次函数的解析式学问讲解提高撰稿：张晓审稿：杜少波【学习目标】能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；经受探讨由条件特点，机敏选择二次函数三种形式的进程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种 形式是能够相互转化的【要点梳理】学问点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：y ax2 bx c(a，b，ca0)； (2y a(x h)2 k (a，h，ka0)；(3y a(x x1)(xx2)(x ，x1为抛物线与x 轴交点的横坐标，a0)2.确信二次函数解析式经常使用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下y ax2 bx cy a(x

2、h)2 k ，y a(xx1)(xx2) ，其中a0； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，复原：将求出的待定系数复原到解析式中 要点诠释：y ax2 bx c ；当抛物线的极点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式y a(x h)2 k ； 当抛物线与 x 轴的两个交点(x0(x0) 时， 可设函数的解析式为12y a(xx1)(xx )2【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1. 1. y ax2 bx c A，B，Cx 011【答案与解析】y ax2 bx c a 0.由图象可知AB，C的坐标别离为，-3.12a ,2c 2,3 解之，得b ,25a 5b

3、 c 3，2c 2y 1 x2 3 x 2221(x2 31(x2 3x) 2 1(x 3)2 252228325该抛物线的极点坐标为(，).28【点评】这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线通过的点的坐标，需要从图象中猎取信息.图象上三个点时，通常应用二次函数的一样式列方程求解析式.要特地留意：假设是这道题是求“图象所表示x 0.【答案与解析】 4222.y 1x2 mx n 通过点(0， 2.y 1x2 mx n 通过点(0， 与(4，33) .求这条抛物线的解析式.(4,422x 2.1y (x 2)2 h.43将点(0,)代入，得2(02)2 h ，解得h .13422131(x

4、 2)2 11(x 2)2 1，即y 1 x2 x 34242【点评】解析式中的 a 值已经明白，只需求出m,n 的值。条件给出了两个点，因此，能够从二次函数的一样33式入手列方程组解答.还能够从所给两点(0,),(4,) 的特点入手：这两点关于抛物线的对称轴对称，因22x 2Mx1y 和Nx1y 都是抛2y1 y x 2xx13. 3. 抛物线y ax2bx c的极点坐标为1，与x 轴两交点间的距离为，求此抛物线的函数2 ，这一点很重要也很有效.关系式.【答案与解析】由于极点坐标为1，因此对称轴为x 1，又由于抛物线与x 轴两交点的距离为6，因此两交点的横坐标别离为： x 13，x 13，

5、则两交点的坐标为4，02，0；求函12数的函数关系式可有两种方式：解法(1) y a(x 12 4 (a0)，把2，0代入得a 4 ，9y 4 (x 1)2 4 ；9解法(2)：设抛物线的函数关系式为两点式：y a(xx-2(a0)，把1，4代入得a 4 ，9因此抛物线的函数关系式为：y 4(x9x-2；【点评】在求函数的解析式时，要依照题中所给条件选择适合的形式. 触类旁通：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号：356565关联的位置名称播放点名称例3例】变式】轴的交点是()，102.1求该抛物线的解析式； 2求该抛物线的极点坐标.1y 2x2 2x 4；2(1,9).22

6、类型二、用待定系数法解题4. 4. 如下图，二次函数y x2 bx c 的图象通过A(2，0)，B(0，-6)两点1求那个二次函数的解析式；设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C，连接BA，BC，求ABC 的面积【答案与解析】(1)把A(2，0)，B(0，-6y 12x2 bxc22bc 0,b4,得解得c6,1y (2) 该抛物线的对称轴为直线x x2 4x624 4，2122 点C4，0)， ACOC-OA4-22 S 1ABC2ACOB126 62求ABC横坐标确实定值为高进展求解(1)A、Bb，c(2)先求出点CABC触类旁通：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号：356565关联的位置名称播放点名称例3例】3【变式】二次函数图象的极点是(2)，且过点，2求二次函数的表