2022-2023学年山东省聊城市肖庄中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市肖庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象

2、，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题2. 已知函数，若，则的值为（ ）A0 B3 C.4 D5参考答案：D函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,3. （ ）A B C D参考答案：B 解析：4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B 解析：5. 已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不确定参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合思想；分类法；集合【分析】因集合A是方程ax23x+2

3、=0的解集，欲使集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可【解答】解：集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，分类讨论：当a=0时，A=x|3x+2=0只有一个元素，符合题意；当a0时，要A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则必须方程：ax23x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，0，得：98a0，a，故选：C【点评】本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想属于基础题6. 下列函数中，是偶函数的是( ) 参考答案：A略7. 若，则（

4、 ）A. B.2 C.2 D.参考答案：D由有，所以，选D.8. 若向量与的夹角为60，|=4，（ +2）?（3）=72，则向量的模为（）A2B4C6D12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（3）=72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模为6故选：C9. 的值为 A B1 C D参考答案：D10. HYPERLINK / 的值是( )ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则前9项之和_参考答案：99在等差数列中，又，数列的前项之和，12. 方程x2|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可【解答】解：方程x2|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，解得：3，故答案为：13. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略14. 函数y=x26x+6，x（1，5的值域为参考答案：3，13）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】

6、函数y=x26x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x（1，5时的最值，可得答案【解答】解：函数y=x26x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x（1，5，则：当x=3时，函数取最小值3，当x=1时，函数取最大值13，故函数y=x26x+6，x（1，5的值域为3，13），故答案为：3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15. （5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为

7、R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=1，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识16. 满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是. 参考答案：17. 计算： ；参考答案：2；0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公

8、差为，则 又，所以（2）解：由得 将式减去式，得 所以略19. 已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) ，；(2)试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）与互相垂直，即，代入，得，又，.（2），则，.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.20. 已知公差不为0的等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列

9、的前项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列an，bn的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n1=n1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列bn公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，数列an通项公式an=2n1，bn的通项公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，则Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【点评】本题考查等比数列及等

10、差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值【解答】解：（1）设t=3x2，0 x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t