2022-2023学年山西省大同市职业中学高三数学文月考试题含解析VIP

1、2022-2023学年山西省大同市职业中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可

2、得的最大值解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（ ） 2，（a+b）2ab（a+b）2（ ） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选C点评： 本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线

3、定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题2. 的展开式中，项的系数为14，则（ ）A2 B14 C.2 D14参考答案：C3. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：124. 已知集合，则A B C D参考答案：.试题分析：由题意知，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；5. 已知函数在处有极值为，则等于 （ ）A、11或18 B、18 C、11D、17或18参考答案：B6. 已知为三个不同的平面，则（ ） ； ； ； 。 以上结论正确的是 （ ） A B C D参考答案：A7. 已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B

4、8. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _. 参考答案：9. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A75B77C65D55参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心坐标，从而可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积【解答】解：作出三棱锥的三视图如图所示：由三视图可知AB，AC，AD两两垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，VDABC=20，h=4以A为原点，以AC，AB，AD为坐标轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，

5、6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD，x2+y2+z2=x2+（y6）2+z2=（x5）2+y2+z2=x2+y2+（z4）2，解得x=，y=3，z=2，外接球的半径r=MA=，外接球的表面积S=4r2=77故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图，棱锥的体积计算，球与棱锥的位置关系，属于中档题10. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定

6、义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足的值是 。参考答案：495012. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直

7、方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人参考答案：25略13. 已知函数在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是_.参考答案：.14. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；若y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，则它的均值点x0

8、；若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误【解答】解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间0，6上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，

9、2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力15. B实数a，b满足，则ab的最大值为 参考答案： 16. 设，计算可知 ，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_参考答案：17. 在的展开式中，含的项的系数是 参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（

10、为参数）（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，求弦所在直线的直角坐标方程参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，可得，即直线的普通方程为圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得，所以圆心到直线的距离，故弦长（2）圆的极坐标方程为，利用，可得圆的普通方程为圆方程为，弦所在直线的直角坐标方程为，即19. （12分） 已知数列an的前n项和为Sn=2n1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=，试求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题

11、】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由于数列an的前n项和为Sn=2n1，nN*利用“当n2时，an=SnSn1，当n=1时，a1=S1”即可得出2）bn=，利用“裂项求和”即可得出解：（1）数列an的前n项和为Sn=2n1，nN*当n2时，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n1当n=1时，a1=S1=21=1，上式也满足an=2n1（2）bn=，则数列bn的前n项和Tn=+=1=【点评】： 本题考查了递推式的应用、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户

12、的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：考点：概率综合试题解析：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有1

13、0个，它们是，用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，故所求概率（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准21. 已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且， 3分（2）当时， 当时， 又 故在上是增函数 6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时， 在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，