2022-2023学年山西省晋城市高平诚信中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市高平诚信中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足则;在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（）ABC（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆

2、心坐标为（a，0）（a0），利用半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦心距为1，求出a，即可求出圆C的方程【解答】解：设圆心坐标为（a，0）（a0），则半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，弦心距为1，=1，a=，圆C的方程是，故选：B3. 已知an是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10a8，则a5=（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=4d，由此能求出a5的值【解答】解：在等差数列an中，由a3+a9=a10a8，且公差d不为零，得a1+2d+

3、a1+8d=a1+9da17d，解得a1=4d，d0，a5=a1+4d=4d+4d=0故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题4. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.参考答案：C 【知识点】二项式系数的性质J3 解析：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr，令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C【思路点拨】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值5. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱

4、锥的侧视图面积为（ ）A B C D参考答案：B略6. 复数（ ）A B C D 参考答案：A略7. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n?； ，若，n?n，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n?，故错； 对于，若，n?n，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定垂直，故错；对于，若n，mn?m，又m，则，故正确故

5、选：C8. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 的展开式中的系数为 （ ） A-56 B56 C-336 D336参考答案：A略10. 设全集U=x|ex1，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A（0，1B（0，1）C（1，+）D0，1）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：12. 若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：1,113. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则

6、以O为球心,OA为半径的球的表面积为_参考答案：略14. 已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：15. 已知函数，则的最小值为 .参考答案：16. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92，a21，则a1_参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项设等比数列an的公比为q(q0)，则a3a92?q62(a3q2)2?q，又a21，所以a1.17. 方程的解是 .参考答案：答案：x1=1, x2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区域为，不

7、等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个， .（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.的分布列为0123 的数学期望：. （或：，故）19. 如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面

8、体中，ABC和ABD均为等边三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，EC=，AB=2（1）求证：DE平面ABD；（2）求二面角DBEC的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）作作DFAB，交AB于F，连结CF由ABC和ABD均为边长为2的等边三角形，得DF=，DF=EC，于是 DECF由CF平面ABD，得DE平面ABD（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得=，即二面角DBEC的正弦值为【解答】解：（1）证明：作DFAB，交AB于F，连结CF因为平面ABC平面ABD，所以

9、DF平面ABC，又因为EC平面ABC，从而DFEC，因为，ABC和ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DECF因为ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而ABC是等边三角形，因此CFAB，从而CF平面ABD，又因为DEFC，所以DE平面ABD （2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则设平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以=，即二面角DBEC的余弦值为20. （12分）（1）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，S10=120，求an；（2）已知函数f（

10、x）=2sinxcosx+2cos2x1，x，求f（x）的值域参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出关于d的方程，解出d，即可求数列an的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式可得，由可得0，由三角函数性质可求出值域【解答】解：（1）由题意得设数列an的公差为d，此时=120，解得d=2，an=a1+（n1）d=2n+1（2）f（x）=2=2sin（2x+），又，从而0，2x+=0时，f（x）min=0，2x+时，f（x）max=2，故函数f（x）的值域为0，

11、2【点评】本题考查数列的通项的求法，考查函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列及函数性质的合理运用21. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为222. （本小题满分14分）已知函数（）判断函数的奇偶性并证明；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减；若， 则，递增 6分再