2022-2023学年山西省运城市胡张高级中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市胡张高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术方田章.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为 则一个弧田的

2、面积为 所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。2. 圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A B C D参考答案：B3. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为A B C D参考答案：A略4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：D

3、如图所示，设，所以，所以点取自阴影部分的概率为，故选D5. 已知命题p：“0，1，aex”，命题q：“R，x24xa0”，若命题“pq”是真命题；则实数a的取值范围是()A(4，) B1，4 Ce，4 D(，1参考答案：C6. 已知不等式x+30的解集是A, 则使得aA是假命题的a的取值范围是()A.a-3B.a-3 C.a-3D.a-3参考答案：D7. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B8. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是

4、（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略9. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：10. 已知向量则的极小值为 参考答案：1略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在恒为正，则实数的范围是 。 参考答

5、案：12. 已知函数，则参考答案：2略13. 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为_.（改编题）参考答案：14. 有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （用数字作答）参考答案：略15. 已知x2+y22ax+4y6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于 参考答案：3【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x2+y22ax+4y6=0的圆心是（a，2），圆心在直线x+2y+1=

6、0上，a+2（2）+1=0，a=3故答案为：3【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题16. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.参考答案：2略17. 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（1）证明：BEDC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面

7、角ABDP的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD平面PAD，由此能证明BEDC（2）连接BM，推导出PDEM，PDAM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，

8、且EM=AB，四边形ABEM为平行四边形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）连接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M为PD的中点，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，BEEM，EBM为锐角，EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD=2，而M为PD中点，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEBM=，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0）

9、，D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角ABDP的平面角为，则cos=二面角ABDP的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。参考答案：略20. 已知圆C过点 A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x

10、+y3=0上（I）求圆C的方程；（II）若点 P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（I）由题意和圆的知识可得圆心还在AB的垂直平分线上，求平分线方程联立方程组可得圆心坐标，可得圆的方程；（II）三角换元可得x=1+2cos，y=2+2sin，由三角函数的最值可得【解答】解：（I）圆C过点 A（1，4），B（3，2），圆心在AB的垂直平分线上，可得kAB=1，故平分线的斜率为1，又AB的中点为（2，3），垂直平分线方程为y3=x2，又圆心在直线x+y3=0上，解方程组可得圆心C（1，2），圆的半径r=|AC|=2所求圆C的方程为：（x1）2+（y2）

11、2=4（II）由圆C的方程为：（x1）2+（y2）2=4可得x1=2cos，y2=2sin，x=1+2cos，y=2+2sin，x+y=1+2cos+2+2sin=3+2sin（+）由三角函数可得x+y的最大值为21. 如图，在直三棱柱中，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。参考答案：解：（1）设,如图建系，则z,y,x 4 A （2）设则， 易知面的法向量设直线与平面所成角为， 则， ， ,8 设面的法向量 则， 9 设面的法向量则 ， 设二面角的大小为则 二面角的余弦值为 1222. 已知甲箱中装有3个红球，2个黑球

12、，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（2）；（3）详见解答.【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则，所以在1