2022-2023学年山西省长治市李中学学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市李中学学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：C略3. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SE

2、AD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45.设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B4. 如果，那么直线不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略5. 已知点P（）在第四象限，则角在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略6. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A a2Ba2C2

3、a2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C7. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

4、; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C8. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D9. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）ABCD参考答案：B二分法只适用于求“变号零点”，选“B”10. 已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是：（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答

5、案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.12. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 _.参考答案：acb略13. 在中，点在线段上，且，则实数的取值范围是 。 参考答案：14. 某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,60，并按编号顺序平均分为5组（15号，610号），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_.参考答案：40略15. 在，角所对的边分别是，若，则边 参考答

6、案：略16. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是_参考答案：设幂函数解析式为，幂函数经过点，解得，故该幂函数的解析式是：17. 已知函数=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称； h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0； h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为-_.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等

7、差数列 -（1）-（2） =-略19. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以实数的取值范围为 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实

8、根 略20. (12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0.050154,158)50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）试计算身高在146154cm的总人数约有多少？参考答案：21. 已知等差数列中，数列是等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到，解得所以（4分）因为为等比数列，所以设公比为，由已知得 解这个方程组得 所以，（8分）于是 得 所以 （12分）略22. 已知动圆经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。参考答案：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，-2分圆心,半径 -4分所以