2022-2023学年广东省江门市小泽中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市小泽中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两人进行乒乓球比，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形，（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 （ ）A、10种 B、15种 C、20种 D、30种参考答案：C2. 下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：D略3. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱参考答案：B4.

2、已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2故选C5. 已知x，y之间的数据见表，则y与x之间的回归直线方程过点（） x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A. （0，0） B. C. D. 参考答案：D略6. 自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（ ）A. 相等B. 互补C.

3、无关D. 相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C7. 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a

4、（x3）上，1=2a，解得a=故选：C8. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.【答案解析】A解析 ：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：A【思路点拨】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论9. 设点P是函数的图象

5、上的任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD参考答案：B由函数，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则故选10. 若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A 解： =，等号当且仅当，即时成立，故f（x，y）的最小值是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x+（x2）的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，x20函数y=x+=（x2）+2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等

6、号函数y=x+（x2）的最小值是故答案为：12. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0（a0）外一点，圆C上存在点P使得CAP=45，则实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1sinCAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（xa）2+（ya）2=2a2，圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，AC=，PC=|a|，AC和PC长度固定，当P为切点时，CAP最大，圆C上存在点P使得CAP=

7、45，若最大角度大于45，则圆C上存在点P使得CAP=45，=sinCAP=sin45=，整理可得a2+2a20，解得a或a，又=1，解得a1，又点 A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得1a1故选B【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题13. 已知数列的前n项和，则通项=_参考答案：略14. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是 。参考答案：15. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_参考答案：1略16. （10分）建造一个容量为，深度

8、为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案： =-2n+4;(n2)略17. 直线（为参数）截抛物线所得弦长为 Ks5u参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求椭圆的方程.参考答案：解：依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 ， 故所求椭圆的方程为.19. （本小题满分14分） 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30

9、日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 参考答案：（1）依题意知第三组的频率为=，3分又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为=60. 6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60=18（件）. 10分（3）第四组的获奖率是=，12分 第六组上交的作品数量为 60=3（件），第

10、六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高. 14分20. （本小题满分10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程为x中，为样本平均值参考答案： 21. (本小题12分)已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：解：（），即，所以. 1分又，成等比数列，即，3分 解得，或（舍去），故. 6分（）， 得 . 得 ，10分12分22. （本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球