2022-2023学年广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市开发区红英中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ） A B C D参考答案：B略2. （多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面PACB. 若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C. 三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形D. 平面BCP平面ACE参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱

2、锥P-ABCD的体积与四棱锥E-ABCD的体积的关系,再由四棱锥E-ABCD的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形ABCD的面积为,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面ABCD,所以,在中,在直角梯形ABCD中,所以,则,因为,所以

3、平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.3. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A.18 B.19 C.20 D.21参考答案：B执行如图的程序框图，本质是计算数列的前n项和满足 的最小的n，因为，所以，故输出的n值为19.4. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的个数是（） a2b2 ac4bc4 A1B2C3D4参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a=1，b=1，不成立；a=1，b=1，a2b2 不成立；c=0，

4、ac4bc4 不成立；由于c2+10，ab，所以成立故选：A5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） 来A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C略6. 和是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C. D.参考答案：D7. 集合,若,则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：D8. 由直线，曲线及轴 所围成图形的面积为A B C D参考答案：D略9. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D

5、.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点若AFBF，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=2x【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4a2）=0，则可知b24a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=x=2x【解答】解：由题意可知：双曲线=1（a0，b0）焦点在x轴

6、上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b216a2）x2=9a2b2，即x2=，A与B关于原点对称，设A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=x=2x，故答案为：y=2x12. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开

7、式后得答案解答： 解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题13. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为 参考答案：14. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：15. 已知某

8、单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 （I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ； （）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图 如图所示，则该样本的方差为 参考答案：（） 2,10,18,26,34；（） 62略16. 连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是 .参考答案：17. 已知是所在平面内一点，现在内任取一点，则该点落在内的概率是 参考答案：如图：，可得,所以点到的距离是点到的距离的，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 参考答案：解：（）根据三角函数的定义得， ， 2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AE

10、ED=24，DE=EB=4，求PA的长。参考答案：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 ）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分略20. 已知为锐角，且，函数，数列 的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由， 是锐角，4分 . 6分（2）， （常数） 8分是首项为,公差的等差数列, ， 10分. 12分略21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：

11、对一切x（0，+），都有lnx成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导函数f（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范围，求出函数的最小值；（2）不等式整理为ax+2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，利用求导的方法得出函数的最小值；（3）根据不等式的形式可得f（x），只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=，利用求导得出函数的最大值【解答】解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+），f（x）0，

12、f（x）单调递增 0t时，f（x）min=f（）=； t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt； f（x）min=，（2）2f（x）g（x）恒成立，ax+2lnx恒成立，令h（x）=x+2lnx+，则h（x）=1+=，由h（x）=0，得x1=3，x2=1，x（0，1）时，h（x）0；x（1，+）时，h（x）0 x=1时，h（x）min=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4（3）对一切x（0，+），都有lnx成立，xlnx，f（x），由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，当且仅当x=时取到设m（x）=，（x（0，+），则m（x）=，x（0，1）时，m（x）0，x（1，+