鲁教版数学八年级上册2.4《分式方程》同步测试(含答案及解析)

1、分式方程一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）已知 x 为实数，且，则的值为A. 1B. 1 或 C. D. 或 3方程的解是A. B. C. D.若 a 使关于 x 的不等式组至少有三个整数解，且关于x 的分式方程有正整数解， a可能是A. B. 3C. 5D. 8方程的解为A. B. C. D.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为A. B. C. 1D. 2若关 x 的分式方程有增根，则 m 的值为A. 3B. 4C. 5D. 6分式方程的解为A. B. C. D. 无解已知关于x的分式方程的解是负数，则 m的

2、取值范围是A. B. 且 C. D. 且已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是A. 且 B. C. D. 且若关于x的方程的解为正数，则 m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分） TOC o 1-5 h z 方程的解是 要使关于 x 的方程的解为负数，则 m 的取值范围是 若分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是已知关于 x 的分式方程有增根且，则 关于的方程的解是负数，则 m 的取值范围是 若分式方程：无解，则 分式方程的解为 分式方程的解是 要使与的值相等，则 已知关于 x 的分式方程 的解是的非负数，则 m 的取值范围是三、

3、计算题（本大题共4 小题，共 24.0 分）解分式方程：解方程解分式方程：解分式方程：四、解答题（本大题共2 小题，共 16.0 分）已知，若，求x 的值解方程与化简解方程：； 当，求分式：的值答案和解析【答案】. A2. B3. C4. C5. C6. D7. D8. D9. D10. C.且.且.且. 0. 6.且.解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的解，则原方程的解是.解：方程两边乘，得，解得：，检验：当时，则原分式方程的解为；方程两边乘，得，解得：，检验：当时，则是增根，原分式方程无解.解：方程的两边同乘，得一，解得.检验：把代入.原方程的解为：.解：去分母得:,解得：，经检验是分

4、式方程的解.解：，若，则，去分母,得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1,得经检验是原方程的解.解：，经检验是原方程的解，则原方程的解是.原式当时，原式.【解析】解：设，则原方程变为：，方程两边都乘y得：，整理得：，或，当时，x存在.当 时，X不存在.，故选A.解：方程的两边都乘以得：，解方程得：，经检验是原方程的解，所以原方程的解 是.故选B.方程的两边都乘以，把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检 验即可.本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要 进行检验.解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，分式方程去分 母得：，解得：，分式方程

5、有正整数解，且，5,只有选项C符合.故选：C.将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件 a的值，进而求出之积.此题考查了分式方程的解，以及一元一次不 等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解：，令代入，故选： C.根据分式方程的解法即可求出答案.本题考查分式方 程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型.解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到，解得：，即整 数，0, 1, 2,分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解为非负数以及分式有 意义的条件，得到 a为，0, 2,之和为1.故选：C

6、.表示出不等式组的解集，由不等 式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条 件求出满足题意整数 a的值，进而求出之和.此题考查了解分式方程，以及解一元一次 不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选：D.分 式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解.故选： D.分式方程去分 母转化

7、为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.解：解得：，关于x的分式方程的解是负数，解得：，当时，方程无解，则，故 m 的取值范围是：且.故选：D.直接解方程得出分式的分母为零，再利用求出答案.此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键.解：去分母得：即解得根据题意得：解得：，即，解得，且故选： D 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键解：原方程化为整式方程得：，解得：，因为关于x

8、的方程的解为正数，可得：，解得：，因为时原方程无解，所以可得，解得：故选C 先得出分式方程的解，再得出关于 m 的不等式， 解答即可 此题考查分式方程， 关键是根据分式方程的解法进行分析解：去分母得：，解得，经检验是分式方程的解，方程的解是故答案为：解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求出方程的解是多少即可此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解：去分母得：即解得根据题意得：解得：，即，故答案是：且首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围 本题主要考查了分式方程

9、的解的符号的确定， 正确求解分式方程是解题的关键解：，方程两边都乘以得：，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得：且，故答案为：且先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可 本题考查了解分式方程和解一元一次不等式， 能根据题意求出关于 m 的不等式是解此题的关键解：去分母，得，关于 x 的分式方程有增根，或，当时，解得，当时，解得，又，的值为，故答案为：先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程， 求得 m 的值并进行判断 本题主要考查了分式方程的增根， 解题的依据是： 代入分式方程后分母的值为 0 或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外

10、的值的根，叫做原方程的增根解：分式方程去分母得：，即，根据题意得：，且，解得：且故答案为：且分式方程去分母转化为整式方程， 根据分式方程的解为负数， 确定出 m 的范围即可 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 解：方程两边都乘得，分式方程无解，当时，故答案为分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0 ，据此进行解答本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根解：去分母得：，解得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用

11、了转化的思想，解分式方程注意要检验解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以原分式方程的解为，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程， 利用了转化的思想， 解分式方程注意要检验解：根据题意得：，去分母得：，解得：，经检验：是方程的解；故答案为：根据题意得出分式方程，解分式方程即可本题考查了分式方程的解法；熟练掌握去分母法解分式方程是解决问题的关键解：方程两边同乘，得，解得，由题意得，解得，且，故答案为：且根据分式方程的解法解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可本题考查的是分式方程的解，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程的解的概念是解题的关键分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程， 利用了转化的思想， 解分式方程注意要检验观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解本题考查了解分式方程注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化