合情推理-归纳推理教学设计2

1、2022 年第八届全国高中青年数学 老师优秀课呈现与培训活动合情推理 归纳推理教案设计（人教 A 版高中课标教材数学选修授课老师：刘 洋天津市第三十二中学12 其次章 2.1 第一课时）指导老师：沈 婕 天津市中学校训练教案争论室刘春红 天津市河东区训练中心张 虹 天津市第三十二中学2022 年 10 月归纳推理教案设计 天津市第三十二中学 刘洋 一、教案内容分析本节课内容是一般高中课程标准试验教科书数学人教A 版选修 12 其次章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理的第一课时归纳推理,归纳推理为合情推理的一 个类型 .本课作为本章节的起始课要明白推理的含义,通过实例进一步明白归纳推理的含 义

2、,通过对归纳推理过程的感知,明白推理过程,进而能利用归纳进行简洁的推理 .归纳推理是合情推理的一个重要类型,数学发觉的过程往往包含有归纳推理的成分,在人类文明、制造活动中,归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的,教案的内容不是学习某一详细学问,而是感悟一系列的思维过程,逐步形成一种“ 思维习惯 ”,作为起始课形成习惯是困难的,但体验“ 过程 ” 是相对简洁的,“体验之旅 ”将成为本节课的主线 .归纳推理的过程我们概括为“观看 分析 归纳 猜想 ”,对于 “证明 ”我们暂不做要求,因此重点感悟归纳推理的过程,证明做适当引导 .归纳推理是由部分到整体、由特别到一般的推理,这本

3、身就表达了特别与一般的数学思想,由于猜想结果超出了前提界定的范畴,前提与结论之间的联系不是必定的,这又体现了必定与或然的数学思想 .本课中的实例在数学史中都是赫赫出名的,“四色猜想 ”、费马数、哥德巴赫猜想、问题 4 中的毕达哥拉斯平方数等,这些实例呈现了一代代数学家对于数学的奇怪心和想象力表达了他们不畏困难,坚持不懈的探究精神,抓住这些内容可以培养同学 “ 勇于探究 ” 的精神,这一精神正是新一轮课程改革强调的同学核心素养中“ 科学精神” 的重要表达；新一轮的课程改革即将到来,作为一般老师也有必要在教案中未雨绸缪,防止大寒索裘 .数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教案内容之中 .本

4、节课的教案重点：明白归纳推理的含义,通过实例,把握 想” 的推理过程 .二、教案目标设置“ 观看 分析 归纳 猜（1）通过实例明白归纳推理的含义 .在分析哥德巴赫猜想的过程中,明白归纳推理的步骤 “观看 分析 归纳 猜想 ” .（2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题,体会由部分到整体,由特别到一般的数学思想 . 通过对猜想结论的分析,体会或然与必定的数学思想 值和意义 .结合实例感知归纳推理的价（3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣,感悟数学进展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神,明白数学文化,培育学习数学的爱好 .三、同学学情分析（1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学,

5、我们同学的水平位于全天津市高中生的中游,基础学问不够坚固,懂得才能一般,但参加学习的热忱尚可 .有肯定的自主学习才能但长久力不足,在课堂中对于老师的依靠较为严峻,需要老师的引导和帮忙才能实现教案目标 .（2）本课学习的归纳推理不是新学问,在以往学习数学的过程中我们常常使用这一方法,本课更像是对已有方法的总结和延长.但归纳推理对于同学又像“熟识的生疏人 ”,生硬的引入和讲解往往使同学不明就里,在教案中应充分调动同学的积极性,利用同学预习中举出的实例逐一分析引起共鸣,唤醒同学对已有方法的记忆 .（3）归纳推理是一个既简洁又困难的过程,说它简洁由于同学利用归纳推理能很简洁的解决一些简洁问题,说它困难

6、由于同学解决的问题实际上我们已经赐予了充分的铺垫,同学往往没有经受“ 观看 分析 ”而直接发觉了,同学只是挖出了我们“ 埋好的金子 ” .然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经受了不平凡的过程,由于数学家在查找金子 . 实际教案中我们应留意发觉问题和提出问题的过程,而不仅仅是分析问题和解决问题 .同学感受到归纳推理“ 很困难 ” 或许才是好的教案成效,由于未知领域的归纳推理本就是困难的 .（4）同学探究问题的差异化在本节课会表达的很明显,数学基础学问好的同学解决问题的速度会更快,基础学问较薄弱的同学可能无法获得猜想的体会.教案中将以2 人或 3 人为小组进行小范畴合作学习,这有助于通过沟通

7、启示同学的思想,探究过程中个别小组的指导也必不行少 .本节课的教案难点：通过归纳猜想的实例,体会由特别到一般的数学思想,传承数学家勇于探究的精神,感悟数学文化 .四、教案策略分析（1）本节课采纳我们天津市第三十二中学提倡的“ 一导二学五步教案模式”,辅以启发、引导、探究相结合的教案方法,利用“ 问题串 ” 加以出现 .一导二学指以导学案为载体突出同学的自学与互学,自学包含课前预习摸索、课上学习反思、课后复习巩固,互学指同 伴互助 .所谓五步： “ 启” 指问题导入、引出新知,开启教案的序幕；“ 建”指利用例题教案建立新知； “练” 指通过练习巩固新知,发觉应用中的新问题连续探究；“ 结” 不是

8、课堂小结,而是对于新知的丰富和完善；“ 达”指利用课堂小结或课堂争论总结学问,达成教案目标 .每个步骤均以 12 个问题出现,贯穿课堂始终 .（2）本节课的实例大部分来自同学课前预习作业中的例子,老师进行挖掘整理贯穿于整个的教案过程之中,突出同学的主体位置.由于本节课为争论数学方法的课,既要有归纳猜想含义和过程的“面子 ” ,仍要有数学探究精神和数学文化的“ 里子 ” ,老师的 “ 导 ”必不行少,老师要将本课导出广度,导向深度 .（3）本节课需要用幻灯片和视频帮助教案过程,同学自主探究的问题利用围棋棋子这样的小道具,我们力图于用简洁技术手段合理的呈现学习内容,启发同学的思维 .五、教案过程（

9、一） 问题导入、启示新知问题 1：通过查阅资料或结合生活实际,你能依据推理的含义举出一个推理的例子吗？师生活动： 同学呈现自己的例子,老师予以评判 .【设计意图】从同学的实例入手,有利于调动同学的积极性,老师的评判中留意引导同学懂得推理的要点：由“ 已知判定 ” 确定“ 新的判定 ” .问题 2：刚才几位同学的例子中推理的已知判定有什么特点？新判定有什 么特点？师生活动：同学回答相应的问题,老师引出归纳推理的含义 .【设计意图】分析几个实例前提和结论的特点得到归纳推理的含义“ 这种由 某类事物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点” .突出要点：的的推理,或者由个别事实概

10、括出一般结论的推理称为归纳推理 由部分到整体、由特别到一般 .（二）探究例题,构建新知 问题 3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？师生活动：由同学介绍哥德巴赫猜想,老师引导同学分析哥德巴赫猜想的步骤,老师举出实例,通过分析得出“ 观看 分析 归纳猜想” 的过程 .【设计意图】由同学探究发觉,老师予以适当引导得出归纳推理的过程 .（三）自主练习,应用新知问题 4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜爱用小石子放到地上摆出图形争论规律,请你先摆一个棋子,加入一些棋子变为2 行 2 列的正方形,再加入一些棋子变为 3 行 3 列的正方形,连续这个过程,你能用归纳推理的思想提出新的结 论吗？师生活动：老师播

11、放幻灯片,呈现该问题,同学两人一组进行合作练习.教.师巡察过程中,依据同学的情形,有意识的引导同学按归纳推理的过程进行推理老师组织同学呈现成果,评判同学的猜想.【设计意图】在较为好玩的学习情境中,利用合作练习熟识归纳推理的过程,查找不足,初步应用新知 .问题 5：依据归纳推理的过程,你能完成下面两个练习吗？1、已知数列的第 1 项,且,试归纳出这2、个数列的通项公式.1,2,观看下面数的特点,用适当的数填空,并写出该数列的一个通项公式4,8,（ ）, 32,师生活动：老师播放幻灯片,呈现该问题,回忆递推公式与通项公式的定 义,每名同学进行自主练习 .老师巡察过程中,依据同学的情形 ,有意识的引

12、导学 生按归纳推理的过程进行推理 .【设计意图】利用熟识的学问内容自主练习归纳推理的过程,进一步巩固新知 .留意渗透从特别到一般的数学思想 点.（四）深化争论,进展新知.两道练习题能进一步解决本课的教案重问题 6：归纳推理的猜想结论确定正确吗？师生活动：由同学给出费马数猜想,老师进行深化的点评 .引导同学对于归 纳推理的猜想结论进行深化的摸索 .共同学习本章引言,预览全章内容 .共同观看 陈景润的视频 .【设计意图】通过本问题引导同学关注猜想结论,体会必定与或然思想,引出证明,通过学习本章引言,为全章学习进行铺垫.陈景润的视频既是对证明的铺垫又是一次良好的爱国主义训练 . 同学能感悟数学家探究

13、的过程的艰辛,和数学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神 .（五）目标达成,小结新知问题 7：你能依据本节课学问完成达标自测题吗？1、判定以下推理是否为归纳推理（1） 我们进行体检时抽取 健康（ ）5 毫升的血液进行检验,依据数据推理身体是否（2） 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,推出一切金属都能导电（ ）（3） 古代劳动人民通过观看动物鳞片,创造了房上的瓦（ ）2、在数列 中,试猜想这个数列的通项公式 .3、观看不等式你能得到什么结论？师生活动：同学依据本节课所学的学问完成自测题 同学总结本课所学的学问内容 .老师点评同学的答案的过程中引导【设计意图】通过达标自测题同学检验本节课所学学问,同时对本节课内容进行学问 性小结 .问题 8：通过几个出名的归纳推理实例,你能从数学家身上感悟到什么精神？师生活动：老师叙述哥德巴赫猜想和费马数猜想的