小学奥数分数求和专题总结

1、欢迎下载欢迎下载 分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。典型例题、公式法：TOC o 1-5 h z23420062007计算：+我们可以运用等差数列求200820082008200820082008我们可以运

2、用等差数列求分析：这道题中相邻两个加数之间相差，成等差数列,2008和公式：(首项+末项)X项数三2来计算。23420062007+2008200820082008200820081|1|2007(2008+2008X2007三21032二、图解法：分析：解法一，先画出线段图：分析：解法一，先画出线段图：111111+_+_+248163264计算：TOC o 1-5 h z11111163从.图中可以看出:H1-|11=1=481632646464解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数11，就能凑成石，依次向前类推，可以求出算式之和。64321111

3、11+_+_+_+24816326411111111二一+-+-+(+)24816326464641111111=+_+(+)24816323264x2_646364解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。111111设x=+241那么，2x=(21=1+2x2_646364解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。111111设x=+241那么，2x=(21=1+2816326411111H11H)X2481632641111H111481632用得1

4、11111111112xx=1+-+(-+-+)2481632248163264636411111163所以，一+-+-+=24816326464x=三、裂项法1、计算：111112+6+迈+20+30+11+90+帀分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1x2，6=2x3，12=3x4,20=4X5,30=5X6,110=10X11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。111再变数型：因为2=岚=1-2ill6=23=213ill鸟=34=314这样将连加运算变成加减混合运算,中间分数互相抵消,只留下头和尾两个分数,给计算带来方便。TOC o 1-5 h z1111111+1

5、+1612203090110111111111=1+I+123349101011=1112、计算：2、计算：+1+1+29X33+33X37101141分析：因为=1,1x5511、=。所以，4114115x9_599x13r131129x33293333x373337的差进行简便计算。1|1|1|1X5+5X9+9X13+(4|4|4|(1x5+5X9+9x13+11111我们可以将题中的每一个加数都扩大4倍后，再分裂成两个数(1H1H5599131(1)三4379I1|1+29x33+33x37,44+29x331H29+)三433x3711+3333=373、计算：TOC o 1-5 h

6、 z443、计算：991439914319525511(1-3)X2,11115356311分析：因为丁=4X=4X=4X31x311=4X=4X=4X()X15153x5352411111=4X=4X=4X()X35355x7572411111=4X=4X=4X()X25525515x1715172所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。44444446399639914319525511111+)5571517153511=214X(1+331=212X(1)2=19-2=19-171511194、计算：Mf+=72997019899261220+30+9702+9900分析：仔细观察

7、后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：111=1=12-_111111=1=1,=1=1-,62x312123x4119900=199x100然后再裂项相消。192011=120=14X521x29899,=19900TOC o 1-5 h z511192997019899HIII+-61220309702990011111=(1)+(1)+(1)+(1)+(1)261220990011111=1X99(1I11+)261220990011111=99(+)1x22x33x44x599x100=99(11=99(1而)1=99100111+1+21+111+1+21+2+31+2+

8、3+41+2+3+100分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分母是100个数相加且都是等差数列。这样，利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质，变分母为两个数相乘。再裂项求和。111解法一：1+5、计算：1x2=1X2+1+21+2+31+2+3+41+2+3+1001111+(1+2)x2+(1+3)x3*(1+4)x4+(1+100)x100=1X2222+2x33x412222+100 x101=2X(1而)=1丝101解法二：原式=21x2+2x(1+2)1x21x21x2+2x(1+2+3)2x(1+2+3+4)2x(1+2+99+100)2

9、+2x33x4100 x1011111=2X(+1x22x33x41=2X(1而)=1丝1011x2100 x101)1+1x2x32x3x43x4x598x99x100分析：可以把题中的每两个加数分解成两个分数之差：6、计算：11121112X3_3X)+2X(98X991)99x100)一1=-x(丄-一)，1x2x321x22x32x3x41=-x(1一-一1一),98x99x100298x9999x10011111原式=2八岚-百)+2八=2X(23市)此时，可消中间，留两头进行巧算。1111111=x(+21x22x32x33x498x9999x100111=x(21x299x100

10、4949=198001234567四、分组法：计算，+200420042004200420042004200482004+9|102004+2004199920002001200220042004+2004+2004分析：算式中共有2002个分数从第二个分数瘾开始依次往后数每四个分数为一组,2001到为止，共有500组，每组计算结果都是0.2004672004_2004892004+2004672004_2004892004+2004)原式二+(+)+200420042004200420041019981999200020012002+(+)+2004200420042004200420041

11、2002=+20042004=2003=2004五、代入法:计算(1+-+-+-)X(-+1+-+-)(1+-+-+-+1)X(-+-+1)23423452345234分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。1111111设2+3+4=A，2+3+4+5=B原式=(1+A)XB(1+B)XA=B+ABAAB=BATOC o 1-5 h z1111111+)(+)2345234热点习题计算：35791113+4949494949494911111111一2一4一8飞一32一64面1111116+【61220304271111、2、3、4、5、6、7、8、1】+198

12、8x19891989x19901990 x1991113=19882009570556111+2007x20082008x2009+13x1515x1717x1935x3737x391111152+3+5+7+11+13【41-61220304214511192941551+【6612203042568411【看】163664100144196256324+-+-+15356399143195255323579111315171921+-,+6122030425672901102+33+44+55+66+77+8=1-+2x33x44x55x66x77x8233445+)+(+)(+2x32x

13、33x43x44x54x.31-9、=1（111111【10】399218+99+1010+11+8x99x1010 x111011)+.一(+510 x1110 x1111=1(一+)+(+)(一+)+(+)3243541110119=1=】21122123456+200220022002200220022002789102002一2002+2002+200219951996199719981999200020012002+2002200220022002200220022002200232002【从第三个分数丽2开始依次往后数，每8个分数为一组，到最后一个分数2002为止,123共有250

14、组，每组计算结果都是0所以，原式=2002+2002=2002】111111、(1+2+3+4+5)X1111(+)234511111+)2345611111仃+_+_+)234561111设1+2+3+4+51111+二B2345111原式二AX(B+)(A+)XB=】666TOC o 1-5 h z1121231234123181912、+(+)+(+)+(+)+(+.+-)23344455552020202020111111【原式二一+1+1+2+2+9=(+9)X19三2=95】22222213、2001年是中国共产党建党13、2001年是中国共产党建党80周年，19212001是个有特殊意义的分数。如果下式大于19212001那么n最小等于多少？1111+1x22x33x4nx(n+1)丄丄1921n+12001n241】8【利用公式-21-ra【利用公式-21-ra21变形各项。原式=2x2211100+1丿5014、1-_3_-41x(1+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)x(1+2+3+4)10TOC o 1-5 h z(1+2+3+9)x(1+2+3+10)【先对分母用等差数列求和，再整体裂项求和。4444I原=1八1x2x32x3x43x4x59x10 x11111111111=14X_X()+X()1X