平行四边形对角线的性质【公开课教案】

1、第2课时平行四边形对角线的性质252cm.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.（难点）方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.【类型二】利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、交于点E、F.求证：OE=OF.一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，BC=6,BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗？打二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分类型一】利用平行四边形对角线相等求线段如图

2、，口ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比ADOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm,AAOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB=OD,所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可.解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC.AOB的周长比ADOA的周长长5cm，AAB-AD=5cm.又ABCD的周长为60cm,Z.AB+AD35=30cm，可知AB=CD=2cm,AD=BC=解析：根据平行四边形的性质得出OD=OB,DCIIAB，推出ZFDO=ZEBO,证D

3、FO竺ABEO即可.证明：四边形ABCD是平行四边形，：.OD=OB,DCAB,ZFDO=ZEBO.ZFDO=ZEBO,在ADFO和ABEO中，OD=OB,、ZFOD=ZEOBDFO9ABEO（ASA）,：OE=OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质.类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析：根据平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，OB=OD,利用中点得出OE=OF，从而利用三角形全等得出BE=DF,ZFDB=Z

4、EBD，得出BEDF.解：由题意得BE=DF,BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，：OA=OC,OB=OD.VE,F分别是OA,OC的中点,：OE=OF.在AOEB和的中点,：OE=OF.在AOEB和OFO中”OE=OF,OB=OD,：.OEB竺OFD,：.ZEOB=ZFOD,BE=DF,ZEBD=ZBDF,：BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题.三、板书设计平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分.已知，如图，AB已知，如图，AB、CD相交于点O,复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；学习并掌握平行四边形的判

5、定定理3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题.(重点,难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形ACDB,AO=BO,E、F分别是OC、OD中占I八、求证：(1)AAOC9ABOD；四边形AFBE是平行四边形.解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD;

6、(2)此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF就可以了.证明：（1）TACBD,：ZC=ZD.在ao=ob,AOC和ABOD中，ZAOC=ZBOD,、ZC=ZD,.AOC9ABOD(AAS)；(2)VAAOCABOD,CO=DO.TE、F分别是OC、OD的中点，:、OF2od,oe=：EO=2od,oe=：EO=FO,又:AO方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.类型二】利用平行四边形的判定定理（3）证明线段或角相等如图

7、，在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OEAC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.解：BE=DF,BEDF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD.因为E,F分别是OA,OC的中点，所以OE=OF,所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BEHDF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.探究点二：平行线

8、间的距离上，点G,H在12上,试说明AEGO与AFHO的面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.证明:l1l2，：点E,F到12之间的距离都相等，设为h.：SEGH=2GHh,SFGH=2GHh，：SAEGH=SFGH，：SAEGHS=SSS=SGOHFGHaGOHaEGOFH方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等髙的两个三角形的面积相等.探究点三：平行四边形判定和性质的综合TJ如图，在直角梯形ABCD中,AD/BC,ZB=90,AGCD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.（1）求证：四边形DEGF是

9、平行四边形;（2）如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10，求四边形AGCD的面积.解析：（1）求出平行四边形AGCD,推出CD=AG，推出EG=DF,EG/DF,根据平行四边形的判定推出即可；（2）由点G是BC的中点，BC=12，得到BG=CG=|bC=6,根据四边形AGCD是平行四边形可知AG=DC=10，根据勾股定理得AB=8,求出四边形AGCD的面积为6X8=48.解：（1）TAGDC,ADBC,：四边形AGCD是平行四边形，：AG=DC.TE、F分别为AG、DC的中点，:GE=AG,如图，已知ll2，点E,F在11DF=2dC，即卩GE=DF,GE/DF,；.四边形DEGF是平行四边形；(2)V点G是BC的中点,BC=12,；bg=cg=|bc=6.v四边形AGCD是平行四边形，DC=10,AG=DC=10,在RtAABG中，根据勾股定理得AB=8,；四边形AGCD的面积为6X8=48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键.三、板书设计平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行线的距离；如果两条直线互相平行