高中数学公开课优质课1.2 应用举例【市一等奖】优质课

1、 高一年级 必修 5解三角形应用举例1.2 应用举例第一章 解三角形1、正弦定理：（其中：R为ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：复习回顾变形余弦定理：在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：【思考1】一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？CAB选定一个可到达点C； 测量AC的距离及BAC，ACB的大小 利用正弦定理求AB的距离.测量长度实例讲解例1:如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m， BAC=51，

2、ACB=75.求A、B两点的距离(精确到0.1m).解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。【思考2】设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？选定两个可到达点C、D； 测量C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；利用正弦定理求AC和BC； 利用余弦定理求AB.解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离例、如图，在四边形ABCD中，已知ACBA

3、DB60，ADC45，BCD30，且CD ，你能求出AB边的长吗？ 练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？思考：设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，在水平面上取一点C，可以测得点A的仰角，若计算建筑物AB的高度，还需解决什么问题？ CAB计算AC的长测量高度思考：设在点C、D出测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式

4、是什么？CABDBEAHGDC解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得例3、 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法【变式】在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理，CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题