高中数学公开课优质课-3.1.1 空间向量及其加减运算【市一等奖】优质课

1、3.1.1 空间向量 及其加减运算在正方体AC1中，一只蚂蚁沿 AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的行走位移是同一个平面吗？实际位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:定义：既有大小又有方向的量叫向量 2表示法：（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量 ABCD（1）用有向线段AB表示向量 ； aa即 AB =aAB复习： 平面向量(学生分组汇报)（5）单位向量：（4）零向量：（3） 相反向量：长度相等且方向相反的向量 长度为0的向量 长度为1的向量 向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则平面向量的加减运算复习：加法交换律：abba 加法结合

2、律：(ab)ca(bc) 平面向量的加法运算律复习：概 念 定 义 空间向量在空间，具有大小和方向的量。长度或模 空间向量 (或a)的_也叫向量的长度(或模)，用_(或_)表示 。零向量 长度为_的向量叫做零向量，记为_ ，单位向量 模为_的向量称为单位向量。 相等向量 方向_且模_的向量称为相等向量 。相反向量 与向量a长度_而方向_的向量称为a的相反向量,记作-a。大小|a|001相同相等相等相反（一）空间向量基本概念新知:方向任意平面向量概念加法减法运算律减法:加法:空间向量在空间，具有大小和方向的量。加法交换律加法结合律平面内具有大小和方向的量。（二）空间向量加减运算新知:ababOA

3、Bb思考：空间任意两个向量是否可能异面？探究:空间任意两个向量都是共面向量。平面向量的加减法则及运算律对于空间任意两个向量同样使用。结论平面向量概念加法减法运算律减法:加法:空间向量在空间，具有大小和方向的量加法交换律加法结合律平面内具有大小和方向的量加法减法加法交换律加法结合律（二）空间向量加减运算新知:验证：空间向量加法结合律(a + b) + c =a + (b + c)；aba + b (a + b) + c aa +( b + c) b + c bcc探究:（一）空间向量及其有关概念 例1给出下列命题:将空间中所有的单位向量移到同一个点作为起点, 则它们的终点构成一个圆；若空间向量a

4、,b满足|a|=|b|, 则a=b；在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 必有若空间向量m,n,p满足m=n，n=p， 则m=p.其中假命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 应用:B例2、ABCDABCDMG应用:（二）空间向量的加减运算化简下列向量表达并标出。1、在正方体ABCDA1B1C1D1中， 化简后的结果是（ ） A B C D变式练习应用:A2、平面向量概念运算律定义 表示法 相等向量 相反向量 单位向量 零向量空间向量类比、转化 、数形结合加法交换律:加法结合律：ab+ba+=cba ( + )+cba +( + )=加法:加减法运算减法:ba+ba ba+ba ba b a 小结:首尾相连首到尾，相同起点对角线。相同起点终点连，向量指向被减。巩固:A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向