高中数学公开课优质课1.7.1 定积分在几何中的应用【市一等奖】优质课

1、 教学目标 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 1.能准确说出定积分的几何意义和微积分基本定理,进一步体会定积分与图形面积之间的关系。2.通过画图活动总结规律,能归纳抽象出用定积分表示图形面积的类型,体会数形结合思想的应用。3.通过例题与练习,熟悉用定积分表示图形面积的方法,并会用微积分基本定理计算,进一步感知用代数方法解决几何问题。2学情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index

2、/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 1.高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应知识基础,所以他们乐于探索、敢于探究,学习数学的积极性较高。2.学生已经学习了导数的相关知识、定积分的概念和几何意义,对求曲边梯形面积有一定的了解,已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。3.学生学习微积分定理时间还不长、,逻辑思维能力感性强,不够严密,运算能力较弱。4.在求图形面积时,归纳总结怎样用定积分表示面积会有难度,可能总结不完整或类型不清晰。3重点难点 HYPERLINK http:/1/

3、portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 1、重点:应用定积分解决平面图形的面积,在解决问题的过程中体验定积分的价值。2、难点:如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题,如何恰当选择积分变量和确定被积函数。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】复习回顾 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b2564

4、7f1eeb l # 1、求曲边梯形的思想方法是什么?2、定积分的几何意义是什么?3、微积分基本定理是什么?活动2【活动】探究一用定积分表示三条直线x=a,x=b(ab),x轴和一条曲线y=f(x)围成的平面图形面积 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 活动1.请画出由三条直线x=a,x=b(ab),x轴和一条曲线y=f(x)围成的平面图形,用定积分表示出面积S,并举例说明。过程:1.学生黑板画图。2.总结所画图形特点。3

5、.用定积分表示图形面积。4.归纳类型1:由一条曲线y=f(x)和三条直线x=a,x=b(ab),x轴围成的平面图形的面积s的三种表示形式。5.学生自己举例,加深理解类型1.活动3【练习】类型1学生举例 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 例1.计算由抛物线y=x2与x=1,x=2,x轴所围成的图形的面积.活动4【活动】探究二用定积分表示由两条直线x=a,x=b(ab)和两条曲线y=f（x），y=g(x）(f(x）g(x）)

6、围成的平面图形面积 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 活动2.请画出由两条直线x=a,x=b(ab)和两条曲线y=f(x),y=g(x)(f(x)g(x)围成的平面图形,用定积分表示出面积S,并说明原因。过程:1.用课件给出多个移动坐标系,让学生画图。2.总结所画图形特点。3.用定积分表示图形面积。4.归纳类型2:由两条直线x=a,x=b(ab)和两条曲线y=f(x),y=g(x)(f(x)g(x)围成的平面图形的面积s

7、的表示形式。活动5【练习】类型2应用举例 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 例2.计算由两条抛物线y=x2和x=y2所围成的图形的面积.活动6【活动】总结解题步骤 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 在直角坐标系下求平面图形的面积的四个步骤:1.作图

8、象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分。活动7【练习】巩固练习 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 真题演练1.【2015高考天津,理11】曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 2.【2015高考福建,理13】如图,点A的坐标为(1.0),点C的坐标为(2,4) ,函数 f(x)=x2 ,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 活动8【活动】典例探究 HYPE

9、RLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 思考:计算由直线 ,曲线 以及x轴所围图形的面积S.s用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分。活动9【活动】课堂小结 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad3901573b25647f1eeb l # 求曲边梯形面积的方法与步骤:1.画图,并将图形分割为若干个曲边梯形;2.对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限;3.确定被积函