高中数学公开课优质课2.1.1 离散型随机变量【市一等奖】优质课

1、教学目标 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 知识目标:1、理解随机变量的意义;2、学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3、理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当定义随机变量;能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.2学情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t

2、=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 高中生3重点难点 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 教学重点 随机变量、离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量。教学难点 对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究.4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】创设情境，引出随机变量 HYPERLINK http

3、:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 一、创设情境,引出随机变量 提出思考问题1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示.某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,1,10这11个数表示;提出问题:同学那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示?启发学生:掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但可以将结果于数字建立对应关系.在让学生体会到掷

4、骰子的结果与出现的点数有对应关系后,也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果.比如可以用1表示正面向上的结果,用0表示反面向上的结果.也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果.再提出思考问题2:先后两次抛掷一枚硬币,如何用数字表示可能出现的结果?1表示(正,正),2表示(正,反),3表示(反,正),4表示(反,反)。活动2【活动】探究发现 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 1、随机变量 问题1.1:任何随机试验的

5、所有结果都可以用数字表示吗? 引导学生从前面的例子归纳出:不管试验结果如何,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。 问题1.2: 引导学生归纳随机变量的定义:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母 、 、 、 来表示随机变量的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值例一:判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由。(1)体积为64 cm

6、3的正方体的棱长(2)抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数之和(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数(4)上周五晚收看节目奔跑吧兄弟的人数(5)某运动员在下一场比赛中(48分钟),上场比赛的时间;(6)连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数;(7)某一自动装置无故障运转的时间问题1.3:随机变量与函数有类似的地方吗?引导学生回顾函数的理解:实数 实数 在引导学生类比函数的概念,提出对随机变量的理解:随机试验的结果 实数师生讨论交流归纳出结论:随机变量和函数都是一种映射,函数把实数映为实数,随机变量把随机试验的结果映为实数,在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变

7、量的取值范围相当于函数的值域。2、离散型随机变量问题2.1:写出下列随机变量可能的取值,(1)从5张已编好号码的卡片(从1号到5号)中任取一张,被抽出卡片的号数X 。(2)明天某设计公司信息台接到咨询电话的个数Y ;(3) 某林场最高的树木为30m,该林场任意一棵树木的高度X(4) 电灯泡使用寿命X问题2.2:从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同? 让学生思考得出结论:有的随机变量的取值可以一一列出,但有的却不能。教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念:所有取值可以一一列出的随机变量(可以是无限个),称为离散型随机变量.在某个区间内任意取值的随机变量,称为连续型随机变量.我们本册书的

8、重点是离散型随机变量问题2.3:回到例一再判断下列随机变量,哪些是离散型随机变量,(2)抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数之和(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数(5)某运动员在下一场比赛中(48分钟),上场比赛的时间;(6)连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数;(7)某一自动装置无故障运转的时间再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子,加深对概念的理解。活动3【讲授】随机变量在实际问题中的应用 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a3

9、9955280e24 l # 三、随机变量在实际问题中的应用1、用随机变量表示随机事件 问题:写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果。(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数。(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量,请问有哪些取值?其中=4表示什么含义?(3) 一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数;写出随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。让

10、学生进一步了解随机变量的作用,以及用随机变量表示随机试验的方法.2、定义随机变量的原则问题:若我们仅关心该电灯泡的寿命X是否不小于1000小时,能否定义一个随机变量Y,使Y为离散型随机变量呢?X是连续型随机变量,Y是离散型机随变量. 在投掷一枚质地均匀骰子的实验中,如果我们只关心掷出的点数是否为偶数,那么我们可以怎样定义随机变量?活动4【练习】课堂练习 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 1、下面给出四个随机变量:一高速公

11、路上在1小时内经过某收费站的车辆数;一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置;某网站1分钟内的访问次数;1天内的温度.其中是离散型随机变量的为( ) A. B. C. D.2、将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( ) (A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数3、袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为X,则X所有可能值的个数是_个;“X=4”表示 .“第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、第二次抽1号,或者第一次、第二次都抽2号.4、某

12、人练习射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完则停止射击,射击次数为X,则“X=5”表示的试验结果为( ) A第5次击中目标 B第5次未击中目标 C前4次均未击中目标 D前5次均未击中目标活动5【活动】课堂小结 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200157a39955280e24 l # 1、随机变量是随机事件的结果的数量化.随机变量X的取值对应于随机试验的某一随机事件结果2、离散型随机变量的所有可能取值,可以是有限个,也可以是无限个,且能按一定次序一一列出.活动6【作业】布置作业 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808157a302200