高中数学公开课优质课2.1.2 演绎推理【市一等奖】优质课

1、2.1 合情推理与演绎推理演绎推理高二数学组教学目标：1了解演绎推理的含义。2能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。前面我们学习了合情推理，合情推理主要有：特点：部分整体个别一般今天来学习另外一种推理方法：演绎推理一、复习(1)所有金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电;二、新授(2)太阳的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行;(3)在一个标准大气压下,水的沸点是100,所以在一个标准大气压下把水加热到1

2、00时,水会沸腾; (4)一切奇数都不能被2整除，2007是奇数,所以2007不能被2整除； (5)三角函数都是周期函数,tan是三角函数,因此tan是周期函数； (6)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角, 那么A+B=180.1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铀能够导电.因为铀是金属, 所以2 007不能被2整除.因为2 007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论探究：演绎推理的模式大前提小前提结论三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1演绎推理

3、是由一般到特殊的推理；2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做 出的判断三段论的基本格式MP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是P）（结论）3三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P“三段论”可表示为PMSM二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x

4、2 + x + 1的图象是一条抛物线.大前提小前提结 论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论四、数学运用探究二、 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90oABD是直角三角形.同理ABE是直角三角形(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理 EM= AB.DM = EM.DM= AB.大前提小前提结论ADECMB练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自

5、然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，3是整数，3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误探究三 、 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f(x) 0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增. 于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.探究三 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f

6、(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论1.全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等.那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,练习： 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确.推理形式正确大前提不正确，结论不正确3.正方形的对角线互相垂直; 矩形是正方形;推理形式正确小前提不正确，结论不正确 只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.矩形的对角线

7、互相垂直.合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的五、回顾小结： 演绎推理概念;、2 、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想4、演绎推理的一般模式三段论.3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误2“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形B3、“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A大前提错 B小前提错C推论过程错 D