相似三角形的性质和判定三 完整版课件

1、相似三角形的性质和判定三闸口中学：李陈阅读指导：1。通过画图操作，探究三角形的相似的判定定理3，掌握是由哪些条件构成的？2。相似三角形判定定理三，各个条件在位置上有何特点？3。直角三角形的相似，在证法上相对于一般三角形有何特殊之处？相似三角形的性质（四条）1 相似三角形的对应角相等2 相似三角形对应边成比例3 相似三角形的对应线段的比等于相似比4,相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的判定方法（四种）定义：三角形角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形相似判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似判定定理2：两角对应相等的两个三角形相似判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相

2、似知识总结：证明:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 1观察实验已知在ABC与EFG，其中A=E，AB/EF=AC/EG=1/2求证：ABC EFG证明：ABCEFGAB/EF=AC/EG=1/2通过将ABC平移到EFC上可知线段BC为EFG的中位线ABC=EFG又 A=E ABC EFG（相似三角形的判定定理2）得出结论：两边对的比是1/2且夹角相等的两个三角形相似ABCEFG猜想：在ABC与EFG，其中A=E，AB/EF=AC/EG=k 同样ABC EFG？验证方法：可以根据判定定理一，分别量出三边的长，再看其比值。 可以根据判定定理二，再量出一对角相等。得出测量结果：三边成比例，三

3、角对应相等拓展知识:证明：得出结论：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（相似三角形判定定理三）例7：已知在ABC与DEFC=F=70 ，AC=3.5 BC=2.5 DF=2.1 EF=1.5 求证；DEF ABCCFABDE7070 证明：由于DF/AC=2.1/3.5=0.6，EF/BC=1.5/2.5=0.6因此 DF/AC=EF/BC又F=C，且F是边FD与FE的夹角， C是边CA与CB的夹角，因此 DEF ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）在ABC与DEF中，B=E=40，AB=4.2 ，AC=3，DE=2.1 ，DF=1.5， ABC与DEF 有两边对应成比例吗

4、？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？ABCDEF从上述例子你能得出什么结论？动脑筋AB/DE=AC/DF=1/2B=E=40ABC不相似于DEF两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？说一说说明：由于直角三角形三边的特殊关系，利用勾股定理可知，只要知道直角三角形任意两边，就可以算出第三边！情况1.;在RtABC和Rt DEF中， B=E=90,AB/DE=BC/DE=KABC DEF（相似三角形的判定定理3）情况2：在RtABC和Rt DEF中， B=E=90 AB/DE=AC/DF=K可以推出：BC/EF=K所以ABC DEF(相似三角形的判定定理1)BACDEF例：在Rt

5、 ABC与Rt DEF中， B= E=90，且AB/DE=AC/DF=2/3求证： ABC DEF证明：由已知得 AB=2/3DE AC=2/3DF 从而 BACDEF由此得出，BC=2/3EF,故BC/EF= AB/DE=AC/DF= 2/3因此 ABC DEF（相似三角形判定定理一）,知识提升：1如图，ABC中，点D在AB上，如果ACAC=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由已知在与中，AB=6cm,AC=4.8cm,，求证： 2ABCABC谢谢观赏！如图，ABC中，点D在AB上，如果ACAC=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由证明：由于ACAC=ADAB 因此： AC/AD=AB/AC 又 A为公共角 且A分别是ABC 中AC AB的夹角 ， ACD中AD与AC的夹角 因此ACD ABC已知在与中，AB=6cm,AC=4.8cm,，求证： ABCABC证明：在RTABC中，cm因此又ACB=ACB=90所以由余弦定理得ABCEFG从而