高中物理第八章气体第4讲习题课：理想气体状态方

1、(3) 盖吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积温度 T 成正比(3) 盖吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积温度 T 成正比V与热力学公式：V C或 V1TT1V2T2第 4 讲 习题课：理想气体状态方程的综合应用 目标定位1. 进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2. 熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3. 掌握理想气体状态方程的几个推论2理想气体状态方程对一定质量的理想气体：pV C或 p 分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解(2) 认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程(3)

2、多个方程联立求解例 1 如图 分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解(2) 认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程(3) 多个方程联立求解例 1 如图 1 所示， 内径均匀的U 形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l 10.0cm，大气压强p0 75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h 6.0 cm 为止求活塞在管内移动的距离 查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T成正比公式：p C或 p1p* 1 2 *.TT1 T2TT1T21答案

3、 6.4 cm h1解析 设活塞移动的距离为x cm，活塞的横截面积为S，则左侧气体体积为（l 2 x） S，右hh侧气体体积为（ l 2） S，取右侧气体为研究对象由玻意耳定律得p0lS p2（ l 2）Sp0lS758解得p2解得p2hl 2左侧气柱的压强为800p1 p2 ph7 cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得hp0lS p1( l hl 2左侧气柱的压强为800p1 p2 ph7 cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得hp0lS p1( l 2 x) S，解得x 6.4 cm .pV借题发挥两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pT 常数；两部分气体往往满足

4、一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解1 打气问题轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化2抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程例 2 氧气瓶的容积是40 L ，其中氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强

5、降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm400 L ，这瓶氧气能用几天？假定温度不变答案 12 天解析 用如图所示的方框图表示思路V1 V2：p1V1 p2 V2，p1V1 130 40V2L 520 L ， TOC o 1-5 h z p210（V2 V1）V3： p2（V2 V1）p3V3，p2 V2 V110 480V3L 4 800 L ，p31V3可以根据这一图象转换则 400 L 12（天 ）可以根据这一图象转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述成另一图象，如由p -V图象变成p -T图象或 V -T图象例 3 使一定质量的理想气体按图2 中箭头所

6、示的顺序变化，图中 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线22已知气体在状态A的温度TA 300 K ，求气体在状态B、 C和 D的温度各是多少将上述状态变化过程在V-T中用图线表示出来( 图中要标明A、 B、 C、 D四点，并且要画箭头表示变化的方向) ，说明每段图线各表示什么过程答案 见解析解析 由 p - V图可直观地看出，气体在A、 B、 C、 D各状态下的压强和体积为VA 10 L ， pA4 atm ， pB 4 atm ， pC 2 atm ， pD 2 atm ， VC 40 L ， VD 20 L.(1) 根据理想气体状态方程pAVApCVCpDV(1) 根据理想气体状态方程

7、TATCTD可得TC可得TCpCVC2 40pAVATA 4 10300 K 600 KTDTDpDVDpAVA A2 20 300 K 300 K 4 10TB TC 600 K由状态B 到状态C为等温变化，由玻意耳定律有：pBVB pCVCpCVC 2 40得 VBL 20 LpB4在 V- T 图上状态变化过程的图线由A、 B、 C、 D 各状态点依次连接，如图所示AB是等压膨CD是等压压缩过程胀过程，BCCD是等压压缩过程解决汽缸类问题的一般思路：弄清题意，确定研究对象一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象( 一定质量的理想气体) ；另一类是力学研究对象( 汽缸、活塞或某系统)

8、分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性例 4 如图 3 所示，汽缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F 拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动求此时缸内气体的压强 ( 已知大气压为p0，活塞横截面积为S)答案m1Fp0答案m1Fp0m1 m2S解析 以活塞m2为研究对象，其受力分析如图所示根据牛顿第二定律，有3F pS p0S m2a由于

9、方程中有p 和 a 两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F ( m1 m2) am1F联立可得p p0m1 m2 S.借题发挥求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等为研究对象，由于本题中系统处于加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果.相关联的两部分气体问题1 如图4 所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等现利用右室中的电热丝对右室加热一34，气体的温度T1 300 K，求右室气体的图4500 K根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：3p0、 V0、 T0，加热后p1

10、、 V0、 T145p0、 V0、 T0，加热后p1、 4V0、 T2pTV恒量，得：V0V0341pV00 p1 05 TOC o 1-5 h z p1 V0p0V04T0T235p1 V0 p1 V044300 K T2T2 500 K.变质量问题2某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L ，如图 5 所示，装入6 L 的药液后再用密封盖将300 cm3, 1 atm 的空气，设整个过程5要使贮气筒中空气的压强达到4 atm ，打气筒应打压几次？在贮气筒中空气的压强达到4 atm 时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这77答案(1)15(2)1.5 L解析(1) 设每打一次气，贮液筒

11、内增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atm 300 cm 3 1.5 10 3cm3 pp 0.2 atm ，需打气次数n 40.21 15(2) 设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4 atm 1.5 L 1 atm VV 6 L故还剩贮液7.5 L 6 L 1.5 L3如图6 所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知在状态A时体积为1 L ，请把此图改画为p - V图象别是什么过程？已知在状态图6图6答案见解析解析AB过程是等容升温升压；BC答案见解析解析AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容，即等压膨胀；增容，

12、即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩VC VB已知VA 1 L ，则VB 1 L( 等容变化) ，由 ( 等压变化) 得TC TBVB1VCTC 900 L 2 LTB450由 pDVD pCVC( 等温变化) 得pC3VDVC 2 L 6 LpD1改画的 p -V图象如图所示汽缸类问题CD过程是等温减压4如图7 所示，汽缸长为L 1 m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t 27 ，大气压强为p0 1 105Pa时，气柱长度为l 90 cm ，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计求：如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端

13、口，此时水平拉力F 的大小是多少？如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？答案 (1)100 N (2)60.3 解析 (1) 设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为p1，则p1S p0S F由玻意耳定律得：p0lS p1LS解得：F 100 N由盖吕萨克定律得：lSLS300 K 273 K t解得： t 60.3 ( 时间： 60 分钟 )题组一相关联的两部分气体问题如图1 所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U 形管，静止时，管内水银面的高度差为 h，当 U形管做自由落体运动时，h 将 ()A增大B减小C不变D不能判断答案A解析U 形管自由落体时，水

14、银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气体压强增大，体积减小，所以 h 增大2如图2 所示，将装有温度都为T 的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将A、B两部分气体隔开，现使A、B同时升高温度，若 A升高到TTA，B升高到TTB，11CTA2TBDTA4 TB答案 B解析 初状态pA pB，末状态pApB，所以 pApB水银柱保持不动，则V不变pApApBpB对A： ，对B： ，得 TATBTTATTB3一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、 B两部分，如图3所示，两部分气体温度相同，都是T0 27 ， A部分气体压强p

15、A0 1.0 105 Pa， B部分气体压强pB0 2.0 105 Pa.现对 B部分气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的2. 求此时：A部分气体的压强pA；B 部分气体的温度TB.答案(1)1.5 105 Pa (2)500 K3 pA0，解析3 pA0，2由玻意耳定律：pA0V pA 3V，所以把pA0 1.0 105 Pa 代入得pA 1.5 105 Pa.B 部分气体：初状态：pB02.0 105Pa， VB0 V， TB0 300K，末状态：pBpA ( pB0pA0) 2.5 105 Pa.14VB VVV，33pB0VB0pBVBTB0 TB ，54300 2.5

16、10 5 VTB0pBVB3得TB pB0VB0 2.0 105 V K 500 K.题组二变质量问题4如图4 所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0 300 K升至T1 350 K.求此时气体的压强；保持T1 350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0. 求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值答案(1) 76p0 (2) 67解析(1) 由题意知，气体体积不变，由查理定律得p0 p1T0 T1 TOC o 1-5 h z T13507所以此时气体的压强p1 T p0 3

17、00p0 6p0.(2) 抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0 p0V2p1V0 7p06可得V2p06所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为0677V065用打气筒将1 atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积 V 500 cm3，轮胎容积V 3 L ，原来压强p 1.5 atm. 现要使轮胎内压强为p4 atm ，问用这个打气筒要打气几次？ ( 设打气过程中空气的温度不变)()A 5 A 5 次D 20 次C 15 D 20 次解析 因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解pV np1 V p V，代入数据得5 atm 3

18、L n 1 atm 0.5 L 4 atm 3 L ，解得n 15，故答案选C.6钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L 气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L 气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是()A第一种抽法B第二种抽法C两种抽法抽出的气体质量一样大D无法判定答案 A解析 设初态气体压强为p0，抽出气体后压强变为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p0V p1(V 1)， TOC o 1-5 h z VVV2V3p1p01 V；同理p2p1V1p0(1 V)；三次抽完后的压强p3：p3p0(1 V).第二种抽法：p0V p(V 3) ，得pp0.V 3p3p0( 1V) 3pp0V3.即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大题组三气体图象与图象的转换7一定质量理想气体，状态变化过程如图5 中 ABC图线所示，其中BC为一段双曲线若将这一状态变化过程表示在pT图或VT图中，下列选项正确的是()55答案 AC8一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图6 所示，V-T 和p- T 8一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图其部分变化过程，试求：图6温度为 600 K 时气