黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023届高三数学9月月考试题-理

1、PAGE PAGE 11哈师大青冈实验中学2012023学年度9月份考试高三学年数学理科试题选择题每题5分，共计60分1.设集合，那么中整数元素的个数为 A3 B4 C5 D6下面是关于复数的四个命题:，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为 ( ) ABCD3“是“的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.：，那么的大小关系为 A B C D5中国古代数学名著?九章算术?中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马马主曰：“我马食半牛今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要

2、求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比率归还，他们各应归还多少?牛、马、羊的主人应归还升，升，升，1斗为10升；那么以下判断正确的选项是 A依次成公比为2的等比数列，且 B依次成公比为2的等比数列，且 C依次成公比为的等比数列，且 D依次成公比为的等比数列，且6.执行如下图的程序框图，如果输入，那么输出的值为 ( )A. 16 B. 256 C. D. 7某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A. B. C. D. 8平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部不含边界假设 ,那么实数对x，y可以是 B. C.

3、 D. 9.给定方程：，给出以下4个结论：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；假设是方程的实数根，那么.其中正确结论的个数是 A1 B2 C 3 D 410.在中， ，点是所在平面内一点，那么当取得最小值时， ( )A. 9 B. C. D. 11.函数满足下面三个条件：，在上具有单调性。那么的取值共有 A 个 B 个 C 个 D个12. 假设存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，那么实数的取值范围是 A B C. D填空题每题5分，共计20分 13.函数的最小正周期为，那么 .14.，为平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的

4、最小值为 15.假设直线l是曲线yex-2的切线，也是曲线yex 1的切线，那么直线l的方程为_.16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，那么“f(x)A的充要条件是“bR，aD，f(a)b；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；假设函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，那么f(x)g(x)B；假设函数f(x)aln(x2)eq f(x,x

5、21)(x2，aR)有最大值，那么f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)解答题写出必要的步骤或证明过程，只给出结论不得分17.10分直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.1求圆的直角坐标方程及弦的长；2动点在圆上不与，重合，试求的面积的最大值.18.12分在锐角中，内角的对边分别是，且.1求；2 设， 的面积为2，求的值.19.(12分)向量a(2sin(xeq f(2,3)，2)，b(2cosx,0) (0)，函数f(x)ab 的图象与直线y2eq r(3)的相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数f(x

6、)在0,2上的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移eq f(,12)个单位，得到函数yg(x)的图象假设yg(x)在0，m(m0) 上至少含有10个零点，求m的最小值20.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高单位：频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表1求该校高一女生的人数；2估计该校学生身高在的概率；3以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.2112分如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，.1求证：平面平面；2是侧棱上一点

7、，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.22. 函数.1当时，求的单调区间；2设函数有两个极值点且,假设恒成立，求实数的取值范围.参考答案理科数学选择题1-5 BCAAD 6-10 DADCB 11-12 DD填空题 13、 14、 15.x-2y-1+ln2=0 16.17.解：1由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为.2直线的普通方程为.圆的参数方程为为参数，可设曲线上的动点，那么点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.18.12分解：1因为，

8、所以，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，所以2因为，所以又因为，所以，所以，故19.(12分)解(1)函数f(x)ab4sin(xeq f(2,3)cosx 4(eq f(1,2)sinx4eq f(r(3),2)cosxcosx 2eq r(3)cos2xsin2xeq r(3)(1cos2x)sin2x2cos(2xeq f(,6)eq r(3)，4分 由题意得T，eq f(2,2)，1，故f(x)2cos(2xeq f(,6)eq r(3). 令2k2xeq f(,6)2k(kZ)，得keq f(7,12)xkeq f(,12)(kZ)， y2cos(2xeq f(,6)eq r(3)

9、的单调递增区间为keq f(7,12)，keq f(,12)(kZ) 当k1时，函数的单调递增区间为eq f(5,12)，eq f(11,12) 当k2时，函数的单调递增区间为eq f(17,12)，eq f(23,12) 函数f(x)在0,2上的单调递增区间为eq f(5,12)，eq f(11,12)，eq f(17,12)，eq f(23,12)8分 (2)将函数f(x)的图象向右平移eq f(,12)个单位，得到函数yg(x)2cos2xeq r(3)的图象 令g(x)0，得xkeq f(5,12)或xkeq f(7,12)，kZ，10分函数g(x)在每个周期内恰好有两个零点，假设yg

10、(x)在0，m(m0)上至少含有10个 零点，那么m不小于第10个零点的横坐标即可，m的最小值为4eq f(7,12)eq f(55,12)12分20.12分解：1设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，那么，解得.即高一女学生人数为300.2由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.3由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，.所以的分布列为：所以.21.12分证明：由，得，又，又底面，平面，那么，平面，平面，且，平面平面，平面平面解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示那么，因为在平行四边形中，那么，又，知设平面的法向量