黑龙江省哈尔滨市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题

1、PAGE 2023年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷文科一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.假设集合，集合，那么 A. B. C. D.2.在复平面内，复数是虚数单位对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.在等差数列中，那么数列的前5项和的值为 A. 108 B. 90 C. 72 D. 244.执行如下图的程序框图，那么输出的结果S为 A. 8 B. 48 C. 384 D. 38405.假设实数满足约束条件，那么的最大值等于 A. 0 B. C. D.6. 函数的图象与直线的

2、两个相邻交点的距离等于，那么的单调递增区间是 A.B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A. B. C. D.8.以下结论中正确的个数是“是“的充分不必要条件；假设，那么；命题“的否认是“；函数在内有且仅有两个零点. A. 1 B. 2 C. 3 D.9.非零向量满足，那么与的夹角为 A. B. C. D.10.将A,B,C,D,E五名同学分到四个不同的班级，每班至少至少一名学生，那么A,B被分到同一个班级的概率为 A. B. C. D.11.假设所在平面与矩形所在的平面相互垂直，假设点都在同一个球面上，那么此球的外表积为 A. B. C. D.12.椭圆，点

3、，右焦点，椭圆上存在一点M，使得，且，那么该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 设等比数列中，那么 .14. 的展开式中的常数项为 .15.进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统.满几近一为就是几位制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一的原那么，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得的余数从下到上排列，得到89=10110012这种算法叫做“除二取余法，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法，那么用把“除k取余法化为七进

4、制数为 .16. 当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，那么实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.此题总分值12分 在中，分别为角的对边，,其外接圆的半径为1.1求角B的大小；2求周长的取值范围.18.此题总分值12分 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，适用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一局部产品做样本，经检测统计后，绘制出来该产品使用寿命的频率分布直方图如图.1根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优等品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；2从这批产品中，采取随

5、机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，假设以上述频率作为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望.19.此题总分值12分四边形ABCD为直角梯形，,F为BC的中点，EF/AB,EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，连接AD,BC,AC.1求证：BE/平面ACD;2假设平面平面求二面角B-AC-D的大小线段AC上是否存在点P，使平面，假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由.20.此题总分值12分抛物线，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.1求抛物线E的方程；2设A为E上的一动点异于原点，E在点A处的切线交轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与轴交与点C,求面积的最大值.21.此题总分值12分函数1假设函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；2假设在上不等式恒成立，求实数的取值范围3证明：对于时，任意，不等式恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按照所做的第一题计分.22.此题总分值10分选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为1假设直线的参数方程中的时，得到M点，求M的极