2021-2022学年河北省秦皇岛市美术中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市美术中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，下来推断正确的为A.A来自1班 B.B来自1班 C.C来自3班 D.A来自2班参考答案：B2. 计算的值为（ ） A B. C. D.参考答案：B3. 化简的结果为（ ）A B C. D参考答案：A4. 1768与3315

2、的最大公约数是 参考答案：2215. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A B C D参考答案：A略6. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记为第行的第个数，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C8. 如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率故选D【点睛】本题考查几何概型

3、，属于基础题9. 设集合，若，则集合B=（ ）ABCD 参考答案：D略10. 以 为最小正周期的函数是 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（，），sin=，则tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 利用题目提供的的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案为：点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题12. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：略13.

4、 若表示不超过的最大整数（如等等）则_参考答案：2010略14. 当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根参考答案：略15. 已知函数和定义如下表：123443213124 则不等式解的集合为 。参考答案：16. 函数的定义域为(用集合表示)_.参考答案：略17. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答

5、】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形的内角，A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. g（x）=x2f（x1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（1）由分段函数可写出；（2）作函数g（x）的图象，从而写

6、出单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，；（2）作函数g（x）的图象如下，结合图象可知，其单调增区间为（，0，（1，+）；单调减区间0，1）【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用19. （本小题满分14分）递增等比数列中（），已知，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）记的前项和为（），求证.参考答案：（1）依题意可列得：，化简可得：，1分即为：，解得：，或，2分而数列是递增数列，故，3分则.4分(2)依题意可列得：，即：，当时，则易得：，解得：，5分当时，则，6分而，7分而易知：当时，的值是16；而当时，是，故.8分综合、可得：.9分

7、（2）当时，则易得：，显然成立；10分当时，则，11分即有：，12分故+即：，综合、可得：命题得证. 14分20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 参考答案：（1）依题意，得解得： （2）函数f(x)是奇函数.证明如下： 易知定义域关于原点对称， 又对定义域内的任意有 即 故函数f(x)是奇函数 （3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且 = 0 xx1 由得 即在上为减函数; 同理可证在上也为减函数.21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）试题分析：（）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析