2021-2022学年河南省开封市葛岗乡第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市葛岗乡第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足A=60，a=2，b=4的ABC的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，B=90，ABC是直角三角形，C=30故符合条件的三角形只有1个故选B2. （5分）已知，均为锐角，且3sin=2sin，3cos+2cos=3，则+2的值为（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析

2、：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（+）的值，再由已知两等式表示出sin与cos，代入化简得到的式子中求出cos与cos的值，得到cos（+）=cos，根据，均为锐角，化简即可求出+2的值解答：由3sin=2sin，得sin=sin，由3cos+2cos=3，得cos=cos，将3sin2sin=0，两边平方得：（3sin2sin）2=0，整理得：9sin212sinsin+4sin2=0，同理，将3cos+2cos=3，两边平方得：（3cos+2cos）2=9，整理得：9cos2+12coscos+4cos2=9，两式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12

3、coscos+4cos2=9整理得：13+12（coscossinsin）=9，即coscossinsin=，即cos（+）=，将sin=sin，cos=cos代入得：cos（cos）sin2=，整理得：coscos2（1cos2）=，解得：cos=，cos=cos=，即cos（+）=cos，、（0，），+（0，），cos（+）=cos（），即+=，则+2=故选：D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 已知、是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A若m，n且mn，则B若m?，n?，ln，则lC若m，n且，则mnD若l且l，则

4、参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，l与相交、平行或l?；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面平行的性质定理得【解答】解：由、是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m，n且mn，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m?，n?，ln，则l与相交、平行或l?，故B错误；在C中，若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l且l，则由面面平行的性质定理得，故D正确故选：D4. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：C略5. f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R，则下列函数中为减函数的是 (

5、)Af(x)+ f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)D参考答案：D6. 是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数，则下列各式正确的是 （） 参考答案：A略7. 函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 参考答案：D8. 若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立，则称f（x） 是a，b上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（） A B C D 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化 专题： 新定义分析： 由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2a，b，且x1x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案解答： 解：任取x1、x2a，b，且x1

6、x2，都有f（）成立函数f（x）是a，b上的凸函数任取x1、x2a，b，且x1x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）成立，故B不满足要求；则C中，f（）成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选C点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键9. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= ( ) 参考答案：D略10. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案：D二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 参考答案：考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思

8、想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题12. 若函数y=f（x1）的定义域为（1，2，则函数y=f（log2x）的定义域为参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，即0 x11，则函数y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域【解答】解：由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，0 x11函数y=f（log2x）中，0log2x1，1x2则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2故答案为：（1，2【点评】本题

9、考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题13. 已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律 解：由此可得故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度14. 已知函数定义域是4，5，则的定义域是；参考答案：15. 153与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1716. 已知f（x）=，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则f

10、ff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题17. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=x22mx+2，（1）如果对一切xR，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x1，+）时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据二次函数的性质求出m的范围即可；（2）设F（x）=x22mx+2m，通过讨论m的范围结合二次函数的性

11、质得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x22mx+2，如果对一切xR，f（x）0恒成立，则=4m280，解得，m；（2）设F（x）=x22mx+2m，则当x1，+）时，F（x）0恒成立当=4（m1）（m+2）0即2m1时，F（x）0显然成立；当0时，如图所示：F（x）0恒成立的充要条件为：，解得3m2综上可得实数m的取值范围为3，1）19. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（

12、2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结

13、果；列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），

14、（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种所以P（B）=20. 设.（1）化简上式，求a的值；（2）设集合，全集为R，求集合B中的元素个数.参考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素个数为21910分21. （本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系

15、如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，该企业可获总利润为y万元，则 y=(18x)+，其中0 x18 令=t，其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时，ymax=8.5，此时x=1