2021-2022学年河北省石家庄市第一职业中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第一职业中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A2. 图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 图（1）（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D）10参考答案：C略3. 直线与椭圆

2、相交于A，B两点，点P在椭圆上，使得PAB面积等于3，这样的点P共有（ ）A.1个 B2个 C3个D4个参考答案：B略4. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A. 若则B. 若 则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与

3、位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.6. 数列an满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A3B1C2D参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an利用其周期性即可得出【解答】解：a1=2，an=，an+1=a2=3，同理可得a3=，

4、a4=，a5=2，a6=3，an+4=an，数列an的周期为4，a1?a2?a3?a4=1其前n项的积为Tn，则T2016=1故选：B7. 若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k0满足k=1，k=0也满足即可得出【解答】解：直线l1：xy=0的斜率为1；l2：x+y2=0的斜率为1；l3：5xky15=0由于三条直

5、线围成一个三角形，k0满足k=1，k=0也满足因此kR且k5故选：D【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题8. 如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）A. B. 4 C. D. 参考答案：D9. 设图F1、F2分别为双曲线(a0，b大于0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）ABC D3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解

6、【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B10. 函数在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数在0,1上的最大值是 A6 B3 C1 D 参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4

7、047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4212. 双曲线的离心率为，则m等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为9【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键13. 在ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。参考答案：略14. 已知，则的最小值是 参考答案：115. 下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；

8、（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m1，则x22x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，

9、其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题故答案为：（1）（2）（3）16. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一，使（C为常数）成立，则称在D上的均值为C，给出下列四个函数：则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 参考答案：略17. 已知x0，y0，+=2，则的最小值为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的22列联表

10、.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求22列联表中的b，c的值；并完成22列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：，男性女性合计反感10不反感8合计30临界值表： 0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024参考答案：(1)见解析；(2) 见解析【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又，得出.(2）补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式

11、过马路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填写列联表得男性女性合计反感10818不反感4812合计141630求得所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【点睛】本题考查列联表卡方检验，属于基础题19. 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36m3的有盖圆锥形容器(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥

12、形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得解【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为6米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：（米）圆锥的母线长.所以该容器的表面积为：（）（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为.当且仅当，即：时，等号成立.所以当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20. 已知函数f（x）=x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f

13、（）=，求cos的值参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果解答： 解：（1）f（x）=x=所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cos=cos（）cos+sin（）sin=点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值属于基础题型21. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线y=f(x)在原点O(0,0)处的切线方程； （2）求函数y=f(x)的单调区间及最大值；（3）证明：参考答案：（1）所求切线的斜率从而曲线在原点处的切线方程为（2）由得；由得的递增区间为，递减区间为，函数最大值是（3）由（2）可知：仅当时取等号别取得 以上不等式两边相加即得所证不等式22. 长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于（米），其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数，现经测定，当流速为60（米/时）时，