2021-2022学年河北省石家庄市冀兴中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市冀兴中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“（pq）”为假命题，则（）Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q均为假命题Dp，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题“（pq）”为假命题，可得命题pq为真命题，进而得出结论【解答】解：命题“（pq）”为假命题，命题pq为真命题，p，q中至少有一个为真命题故选：B2. 函数的单调递减区间为 ( ) A（1,1 B（0,1 C1，+） D（0，+）参考答案：D

2、3. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，可求f（1）、f（1）的值，从而可得结论【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故选D4. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p0）的形式，由此不难得到2

3、p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）【解答】解：抛物线y=x2的标准形式是x2=y，抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1， =因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D5. 如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D

4、1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（）AAl，l?BAl，l?CA?l，l?DA?l，l参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可【解答】解：点A在直线上l，直线l在平面外，Al，l?故选B7. 已知向量，向量与的夹角都是，且，则= （ ）A. 6 B. 5 C. 23 D

5、. 8参考答案：C略8. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线

6、y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C10. 已知直线l：y=x1，双曲线c1：=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：

7、联立直线l：y=x1，双曲线c1：=1，可得（b2a2）x2+2a2x+a2a2b2=0，直线l与c1相交于A，B两点，可得AB的中点坐标为（，），联立直线l：y=x1，抛物线c2：y2=2x，可得x24x+1=0，直线l与c2相交于C，D两点，则CD的中点为（2，1），若线段AB与CD的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2a2）即有2c2=3a2，则e=故选：A【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：m1，命题q：函数f（x）=（52

8、m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是参考答案：1，2）考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m1，命题q：m2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可解答：解：若命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，是真命题，则52m1，解得：m2又命题p：m1，p与q一真一假，当p真q假时，m1且m2，不存在满足条件的m值当p假q真进，m1且m2，则m1，2），综上所述：实数m的取值范围是1，2），故答案为：1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或

9、q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题12. 经过点（2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为参考答案：2xy+7=0【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（2，3），且斜率为2的直线方程【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（2，3），且斜率为2的直线方程为y3=2（x+2），整理得2xy+7=0，故答案为：2xy+7=013. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是_参考答案：略14. 已知函数，那么下面命题中真命题的序号是_的最大值为；的最小值为；在上是减函数；在上是减函数参考答案：【考点】2K：命题的真假判断

10、与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，函数在上是增函数，在上是减函数，的最大值为，由此知是正确命题，故答案为15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：2略16. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，

11、a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9817. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_ HYPERLINK / 参考答案：异面或相交 就是不可能平行.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60（）证明：BDAA1；（）求二面角DA1AC的平面角的余弦值；（）在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线

12、与平面平行的性质 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】法一：（）连接BD交AC于O，则BDAC，连接A1O，可证A1O底面ABCD，从而建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，证明向量的数量积为0 即可得到BDAA1；（）确定平面AA1C1C、平面AA1D的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角DA1AC的平面角的余弦值；（）解：假设在直线CC1上存在点P，使BP平面DA1C1，求出平面DA1C1的法向量，利用数量积为0，即可求得结论法二：（）先证明BD平面AA1O，即可证得AA1BD；（）过O作OEAA1于E点，连接OE，则DEO为二面角DAA1C的平面角，求出OE、DE，即可求得二面角D

13、A1AC的平面角的余弦值；（）存在这样的点P，连接B1C，在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，可得四边形BB1CP为平行四边形，进而利用线面平行的判定可得结论【解答】法一：（）证明：连接BD交AC于O，则BDAC，连接A1O，在AA1O中，AA1=2，AO=1，A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1?Aocos60=3AO2+A1O2=A12A1OAO，平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCD=AOA1O底面ABCD以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（，0

14、，0），A1（0，0，） ，BDAA1（）解：OB平面AA1C1C，平面AA1C1C的法向量设平面AA1D，则由得到，所以二面角DA1AC的平面角的余弦值是（）解：假设在直线CC1上存在点P，使BP平面DA1C1设，则得设平面DA1C1，则由得到，又因为平面DA1C1，则?，=1即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP （13分）法二：（）证明：过A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，A1OBD又底面为菱形，所以ACBDA1OAC=OBD平面AA1OAA1?平面AA1OAA1BD（）解：在AA1O中，A1A=2，A1AO=60，A

15、O=AA1?cos60=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（）可知DO平面AA1C过O作OEAA1于E点，连接OE，则AA1DE，故DEO为二面角DAA1C的平面角 在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60AC=AB=BC=2，AO=1，DO=在RtAEO中，OE=OA?sinEAO=DE=cosDEO=二面角DA1AC的平面角的余弦值是（）解：存在这样的点P，连接B1C，A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形，A1DB1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP B1BCC1，BB1CP四边形BB1CP为平行四边形BPB1C，BPA1DBP

16、?平面DA1C1，A1D?平面DA1C1，BP平面DA1C1 （13分）【点评】本题考查线面位置关系，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，正确作出面面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题19. 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【

17、解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1 （1，+） f（x）0+f（x）极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）20. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（） -得 4分又时，6分（）7分 8分-得11分整理得：12分21. （12分）已知函数f（x）=x|x2|（）写出不等式f（x）0的解集；（）解不等式f（x）x参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据|x2|0，求出