2021-2022学年河北省石家庄市矿区中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市矿区中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：D【分析】根据折线图中11个

2、月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.2. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=（ ）参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A16B8C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】已知b=8，判断循环条件，i8，计算循环中s，i，k，当x8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可【解

3、答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i8，开始循环，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，继续循环，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，继续循环；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循环停止，输出s=8；故选B：4. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（

4、+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A5. 若函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，则函数y=f（x+1）图象的对称轴方程是( )Ax=0BCx=1Dx=2参考答案：C考点：函数的图象 专题：计算题分析：已知函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，可得f（2x）的图象横坐标增大2倍得到f（x）的图象，从而求出f（x）的对称轴为x=2，根据平移法则求出函数y=f（x+1）图象的对称轴方程解答：解：函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，由f（2x）的图象变为f（x）图象时，f（2x）的图象横坐标增大2倍得到f（x）的图象，f（x）的对称轴为x=2，把f（x）的图象想坐平移1个

5、单位得到函数y=f（x+1）图象，函数y=f（x+1）图象的对称轴方程是：x=21=1，故选C点评：此题主要考查函数的图象和图象平移的知识，此题出的非常好，间接考查函数的对称轴问题，是一道好题6. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A BC D参考答案：C略7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略8. 已知命题，则为（ ）A BC D参考答案：D考点：全称命题的否定.9. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则 的值为（ ）AB1CD 参考答案：

6、C略10. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A B C D 参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kZ）当k=0时，=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值为_参考答案：12. 设函数,则参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px

7、(p0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因为a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b渐近线方程为14. 已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：（-，215. 已知x0时有不等式x+2，x+=+3，成立，由此启发我们可以推广为x+n+1（nN*），则a的值为参考答案：nn【考点】F1：归纳推理【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，则由归纳推理可知，第n个不

8、等式的a=nn故答案为：nn16. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 参考答案：【考点】导数的几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化

9、思想17. 已知向量与的夹角是120，|=3，|+|=，则|=参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到【解答】解：向量与的夹角是120，|=3，|+|=，则（+）2=13，即有+2=13，即9+|2+23|?cos120=13，即|23|4=0，即有|=4（1舍去），故答案为：4【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图象

10、向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：（） 2分4分 所以的最小正周期为6分（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A 、B ，求的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）点在直线：上，将直线的参数方程代入曲

11、线的直角坐标方程，得，设两根为，故与异号，.20. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与C1,C2的公共点分别为A,B，当时，求的值参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 5分（2）由（1）知， ， 由，知，当， 10分21. 已知：平行四边形ABCD中，DAB=45，AB=AD=2，平面AED平面ABCD，AED为等边三角形，EFAB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证

12、：直线MF平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在ADB中，DAB=45 AB=AD=2，ADBD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ONBD，ADON又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，ADOE，EO平面ABCD，以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OHABEF，且OH=EF，FHEO，FH平面ABCD，D（-1,0,0） B（-1,2,0） H（-1,1，） F（-1,1，） C（-3,2,0） M（-2,2,0），=（0,2,0） =（1,0，） =（1，-1，），设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（，0，-1），又MF平面AED直线MF平面AED（II）解：=（-2,0,0），=（0，-1，）设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（0，1）设平面BED与平