2021-2022学年河南省开封市西郊中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市西郊中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记，BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据条件列，再根据函数图象作判断.【详解】当时，;当时，;根据正切函数图象可知选D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.2. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平

2、面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A B 。 C。 D。 参考答案：D略3. 设点P是双曲线上一点，则（ ）A2 BC3 D参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.4. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A5. 若为虚数单位，则的值为（ ）A B C D参考答案：C考点：复数的运算6. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填 AB C D参考答案：D略7. 已知a,b都是实数,那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 九章算术是我国古代内容极为丰

3、富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知=，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A10. 对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B【知识点】程序框图解析：模拟执行程序框

4、图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，log24=2（）1=3log24?（）1=1故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是 参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案为：212. 已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为参考答案：2考点：基本不等式 专题：不等

5、式的解法及应用分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=0，解得0y3可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出解答：解：正数x，y满足xy+x+2y=6，x=0，解得0y3xy=+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号xy的最大值为2故答案为：2点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题13. 在二项式的展开式中，常数项为_. 参考答案：160略14. 的展开式中的常数项为 参考答案：12；略15. 已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是 。参考答案：本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象

6、在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，当不满足题意。若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查函数的极值的意义与数形结合思想。16. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为 参考答案：17. 设是单位向量，且，则的最大值为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C

7、2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点问k为何值时？此时的值是多少？参考答案：(1) (2) 试题分析：(1) 通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永刚之间的关系即可求出的值,进而得到C的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB两点横坐标之间的关系,利用得到AB横纵坐标之间的关系即可求出k的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度.试题

8、解析：（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）考点：弦长 内积 椭圆定义 圆19. 在ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量 （l）求角A的大小； （2）若，求边a的最小值参考答案：（l）（2）2 【知识点】向量在几何中的应用F3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosA，cosC）且（c2b）cosA+acosC=0sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA，si

9、nB=2sinBcosA，cosA=又A为三角形内角，A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即边BC的最小值为2【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值20. （16分）（2014秋?江西月考）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=lo

10、g4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）n=1时，易求a1=，当n2时，Sn+an=1，Sn1+an1=1，可得数列递推式，由此可判断an是等比数列，从而可求an （）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn得到答案；【解答】解：（）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1?a1=，当n2时，Sn+an=1，Sn1+an1=1，得=0，即an=an1，an是以为首项，为公比的等比数列 故an=3（nN*）；（）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=

11、（n+1），=，Tn=+=（）+（）+（）=，?n2014，故使Tn成立的最小的正整数n的值n=2014【点评】本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21. 已知函数f（x）=ax2+2xlnx，讨论f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：函数的导数（1）当a0时，f（x）0得，此时函数单调递增，由f（x）0得，此时函数单调递减（2）当a=0时，f（x）0得，此时函数单调递增，由f（x）0得，此时函数单调递减（3）当1a0时，f（