2021-2022学年河南省焦作市沁阳第四中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市沁阳第四中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于（ ）A轴对称 B轴对称 C直线对称 D坐标原点对称参考答案：D2. （5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；

2、f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函数f（x）=2x+log3x1的零点在（，）上，故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题3. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，ABC的面积为，则a的值为（）AB2C2D参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值【解答】解：由ABC的面积为=bcsinA，即=c可得：c=2由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，即=14a=故选：D4. 已知全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=1，2，3，

3、则A（?UB）=（）A0B1，2C0，3D?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出?UB，再由交集的运算求出A?UB即可【解答】解：由全集U=0，1，2，3，B=1，2，3得，?UB=0，又集合A=0，1，2，所以A?UB=0，故选：A5. 等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 空间四条直线a，b，c，d满足ab，bc，cd，da，则必有()Aac BbdCbd或ac Dbd且ac参考答案：C7. 定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A. 5，8 B. 5，6 C. 3，6 D.8，8参考答案：A略8. 已知函数，若方程

4、有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.9. 数列满足，其中，设，则等于（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知集合，则

5、AB=（ ）A. (0,5)B. (2,5) C. (2,5)D. (,2)(5,+) 参考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【详解】，因此，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简 参考答案：12. 已知下列命题中：终边在y轴上的角的集合是a|a=；是函数的一条对称轴方程；函数的零点是2，3；若是锐角，则sinx+cosx1成立；其中正确的命题序号为_参考答案：略13. 集合的真子集的个数为 参考答案：714. 设的大小关系为 .参考答案：解析：令， 上均增函数，又在，

6、由题设有 所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+）之中，于是.15. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：16. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x

7、4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+17. 函数的单调递增区间是_。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角

8、互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.19. 某校200名学生的数学期中考试成绩

9、频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80),80,90),90,100),100,110),110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）平均分为93，中位数为92（3）140人【分析】（1）由题得，解方程即

10、得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解.【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为。 设中位数为,则解得 （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人， 所以英语成绩在的有140人。【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知f（x

11、）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由

12、f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. （本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2