2021-2022学年河南省开封市尉氏县第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市尉氏县第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=( ).A B C D参考答案：略2. 从1,2,3,4中随机选取一个数为，从1,2中随机选取一个数为，则的概率是（ ） A.B. C. D. 参考答案：A3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】

2、分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B4. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是 （ ）.A. B. C. D. 参考答案：A略5. 不等式 x 1的解是（ ）（A）x 2 （B）x （C）x 2或x （D）x 1或x 参考答案：C6. 用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A1B1+2

3、C1+2+22D1+2+22+23参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22故选：C7. 如图，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略8. 已知函数()，如果（），那么的值是（ ）A5 B3 C D 参考答案：C9. 某曲线在处的切线方程为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B

4、10. 下列函数中，值域是(0，)的是()参考答案：A选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中xN，值域不是(0，)；选项D中|x1|0，故y0.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。参考答案：（1）（2）圆锥 12. 将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是 _。参考答案：略13. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB

5、的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求【解答】解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20 x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：14. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用长度为测度，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为15.

6、 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 .参考答案：略16. 已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则d1+d2+dn=_参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn略17. 四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若同时满足条件：，或；, 。求实数m的取值范围. 参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个

7、条件的限制，或成立的限制，导致f在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得综上所述略19. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）设圆柱的底面半径为，由

8、题意， 2分 6分 （2）连接，由于，即为异面直线与所成角 (或其补角)，8分过点作圆柱的母线交下底面于点，连接由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，13分异面直线与所成角14分20. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆的焦距为 ()求椭圆的方程；()设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值参考答案：21. （本小题满分14分）在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.参考答案：解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点， 四边形为平行四边形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直线平面 13分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立