2021-2022学年河南省开封市山魏中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市山魏中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（ ）条 A、0 B、1 C、2 D、无数参考答案：D3. 若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案：C4. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22sinx，则当x0时，f（x）=（）Ax22sinxBx2+2sinxCx

2、2+2sinxDx22sinx参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，x0，带入化简可得x0时f（x）的解析式【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，则x0，可得f（x）=x2+2sinx=f（x），f（x）=x22sinx，故选：A5. 若tan=2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解

3、答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B6. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B。 C D。参考答案：A7. （5分）集合，则下列关系正确的是（）A?RA?RBBA?RBCB?RADAB=R参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：集合B=y|y=，0 x4B=y|0y2，CRB=y|y0或y2又A=x|4x2，CRA=x|x4或x2CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间相等的关

4、系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征8. 使成立的x的一个变化区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9. 若，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )A3B3C2D2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答

5、案【解答】解：设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1a=2，即a=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填12. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：713. 圆柱

6、的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是_参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.14. 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 个。 参考答案：15略15. 如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距4

7、n mile，则此船的航行速度是_n mile/h参考答案：16 16. 函数的单调递减区间为参考答案：（2k，2k），kZ【考点】HF：正切函数的单调性【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间【解答】解：y=tan（x+）=tan（x），令x，kz?2k，kz又y=tan（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），kz17. 函数y=e2x1的零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直

9、线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.19. 已知幂函数f（x）=x93m（mN*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a4）0的a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】（1）根据函数的单调性求出m的范围，从而求出m的值；（2）根据函数的奇偶性得到f（a+1）f（43a），根据函数在R上递增，得到a+143a，求出a的范围即可【解答】解（1）函数在（0，+）上递增，93m0，解得m3，（2分）又mN*，m=1，

10、2又函数图象关于原点对称，3m9为奇数，故m=2f（x）=x3（6分）（2）f（a+1）+f（3a4）0，f（a+1）f（3a4）（7分）又f（x）为奇函数，f（a+1）f（43a）（9分）又函数在R上递增，a+143a（11分）（12分）【点评】本题考查了幂函数的性质，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题20. 函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式；（）求f（x）的单调递增区间；（）当x，时，求f（x）的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像

11、与性质【分析】（）由周期求得，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及的值，可得函数f（x）的解析式（）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间（）当x，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域【解答】解：（）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为， =，=2，再根据图象上一个最低点为M（，2），可得A=2，2+=，=，f（x）=2sin（2x+）（）令2k2x+2k+，求得kxk+，kZ；（）当x，时，2x+，sin（2x+）1，2，故函数的值域为1，2【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题21. 已知定义在上的函数满足下