2021-2022学年河南省开封市水稻中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市水稻中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线的方程为 ( )A B C D参考答案：D略2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A B. C. D. 参考答案：B3. 设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）A8 B4 C1 D参考答案：B4. 在三棱锥P-ABC中，PA平面-ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. 32B. 48C. 64D. 72参考答案：C【分析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且

2、，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3参考答案：C6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：D7. 如直线、的斜率是二次方程x4x+1=0的两

3、根，那么和的夹角是( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，则解得，则，直线的斜率，故选B9. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=

4、2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=20+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法10. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略12. （5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x1）0的

5、解集为参考答案：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0 x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可13. 设函数，若，则的值为 参考答案：14. 已知点P（1，1），圆C：x2+y24x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是参考答案：3x+y4=

6、0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ONPM，由直线垂直的条件：斜率之积为1，再由点斜式方程可得直线l的方程【解答】解：圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x2，y），=（1x，1y），由题设知?=0，故（x2）（1x）+y（1y）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1.5）2+（y0

7、.5）2=0.5M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为，所以l的斜率为3，故l的方程为y1=3（x1），即3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是 .参考答案：2略16. 若x、y、z均为正实数，则的最大值为参考答案：【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：x2+xy，y2+z2

8、yz，=，当且仅当x=z= 时，等号成立，故答案为：【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题17. 已知直线lk：y=kx+k2（kR），下列说法中正确的是 （注：把你认为所有正确选项的序号均填上）lk与抛物线 y=均相切； lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；存在直线l，使得l与lk均不相交； 对任意的i，jR，直线li，lj相交参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（kR），逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故正确；

9、圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，1）到直线lk：y=kx+k2的距离d=1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故错误；存在直线l：y=x+1，y=x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正确；对任意的i，jR，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，其图象在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调

10、区间，并求出在区间2,4上的最大值参考答案：解(1)f(x)x22axa21，2分(1，f(1)在xy30上，f(1)2，3分(1,2)在yf(x)的图象上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.6分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，略19. （本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）（）证明：；（）证明：当时，；（）当时，比较与的大小，并证明.参考答案：（）证明：设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以（）证明：设，由（1）知，所以，所以（）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有由,知，当时，都有20. (本小题满分12分)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件 即是的真子集所以 或 解得又，所以实数的范围为21. （本题满分12分）等差