2021-2022学年河南省开封市中学分校高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市中学分校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O到直线axy+17=0的距离d的取值范围是（）A（4，17B（0，4）C（，17D（0，）参考答案：B【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（4，1）取最大值，分a=0，a0，a0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围然后求解O到直线的距离的表达式，求解最值即可【解答】解：约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数z=ax+y

2、仅在点A（4，1）取最大值，当a=0时，z=y仅在y=1上取最大值，不成立；当a0时，目标函数z=ax+y的斜率k=a0，目标函数在（4，1）取不到最大值当a0时，目标函数z=ax+y的斜率k=a，小于直线x+4y8=0的斜率，a综上，a原点O到直线axy+17=0的距离d=4则原点O到直线axy+17=0的距离d的取值范围是：（0，4）故选：B2. 已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】

3、解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C3. 集合1，2，3的真子集共有( )A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C4. 函数的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1或x1，故函数的定义域是（1，1）（1，+），故选：C5. （4分）下列四个等式中，一定成立的是（）ABam?an=am

4、nCDlg2?lg3=lg5参考答案：A考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可解答：解：A满足对数的运算法则，B选项应改为aman=am+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时D不满足导数的运算法则，故选：A点评：本题考查导数的运算法则的应用，是基础题6. 若函数是R上的偶函数，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 B a=1,b=2,A=100 Ca=1,b= ,A=30 Db=c=1, B=45参考答案：B略8. 设是两条不同的直线，是三个不同

5、的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：A9. 集合的子集有几个 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 的最小正周期为（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知平面平面，垂足为A，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案：平行【详解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.1

6、2. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，则用列举法写出集合的结果为 参考答案：1，6，10，12略13. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 。参考答案：-4，100514. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解

7、】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方显然长度最小，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.15. 若，是单调减函数，则的取值范围是参考答案：16. 已知两个等差数列和的前n项和分别为，且，则_参考答案：略17. 为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为 参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=是奇函

8、数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（，1）上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（x）=f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（，1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1x21，然后作差，通

9、分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上单调递增解答：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是单调增函数点评：考查奇函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x219. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=B

10、C，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）由线面垂直得PAPB，又ABAD，从而AB平面PAD，进而APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小（2）由线面垂直得CDPA，由条件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能证明AE平面PCD（3）过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解

11、答】（1）解：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB与平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由条件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂线定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA，E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，综上，AE平面PCD（3）解：过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，AME是二面角APDC的平面角，由已知得CAD=30，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在RtADP中，AMPD，AM?PD=PA?AD，AM=，在RtAEM中，sinAME=二面角APDC得到正弦值为20. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足.（1）求角B的大小；（2）