2022-2023学年上海市兰田中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市兰田中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式中总成立的是（ ）A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C() 参考答案：A3. 已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、成等差数列，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：A【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：所以 即，即所以当且仅当时，A最大为设BC=2c，因为、成等差数列，所以

2、PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，椭圆方程为：由题知：A（），设P，时，PA最大，为。所以的最大值是。4. 已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，则AB=( )A0B0，4C2，4D0，2，4参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可【解答】解：因为集合A=0，1，2，3，4，所以集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，所以AB=0，1，2，3，40，2，4，6，8=0，2，4故选D【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型5. sin(1020)等于（

3、 ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦函数的周期性化简可得。【详解】由题，故选C。【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值。6. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B C D参考答案：D试题分析：因为，所以令，则，即，所以故应选D考点：导数的加法与减法法则7. 已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本

4、题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意aR存在b（0，+）使f（a）=g（b），则ba的最小值为( )A21Be2C2ln2D2+ln2参考答案：D考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：令 y=ea，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得ba取得最小值解答：解：令 y=ea，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，则ba=2lny，（ba）=2显然，（ba）是增函数，观察可得当y=时，（ba）=0，故（ba）有唯一零点故当y=时，ba取得最小值为2

5、lny=2ln=2+ln2，故选D点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点9. 已知A B C D参考答案：答案：C 10. 设等差数列an的前n项和为.若则a8=（）A. 12 B. 14 C. 16 D.18参考答案：C根据已知可得，所以，又因为，所以，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 参考答案：略12. 设复数z满足iz=（3+2i）（1i）（其中i为虚数单位），则z=参考答案：1+5i【考点】复

6、数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足iz=（3+2i）（1i）（其中i为虚数单位），iz=5i，i?iz=（5i）i，化为z=5i+1故答案为：1+5i【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题13. 已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】命题及其关系 A2 解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得

7、； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.【思路点拨】根据题意对命题进行讨论，再求出a的取值范围.14. 复数（是虚数单位），则 .参考答案：-1略15. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.16. 若为锐角，且，则sin的值为_参考答案：17. 在中，内角，的对应边分别为，若，则的最小值为 参考答案：因为，由余弦定理及基本不等式可得：，当且仅当：=：时等号成立，所以的最小值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）右图是函数f

8、(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象(1)求函数f(x)的解析式； (2)若f，0，求cos的值参考答案：(1)由图象知A1 2分f(x)的最小正周期T4，故24分将点代入f(x)的解析式得sin1，即，又|，6分故函数f(x)的解析式为f(x)sin7分(2)由f ，得sin，由0，得，cos=10分cos()coscossinsin14分19. 已知函数，其中.（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，当，即时，故在上是增函数；当，即时，时，；时，；故在上是减函数，在上是增函数；（2）由（1）令，当时，存在（）使得成

9、立可化为，计算得出；当时存在（），使得成立可化为，计算得出，；当时存在（），使得成立可化为，无解；当时存在（），使得成立可化为，计算得出，；综上所述，的取值范围为20. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：参考答案：试题解析：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 2分由双曲线的定义可知： 故双曲线的方程为： 4分考点：(1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件21. 在中，是边上一点，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（）ABD中，由正弦定理，得， 4分 ， 6分()由（）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：，即， 8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 12分22. (12分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，