2022-2023学年上海市民办市北高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市民办市北高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=( )A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】由得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C: , 圆心C到直线的距离为1，则 ，解m=故选：A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题2. 将函数f（x）sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数yg（x）的图象，则函数yf（x）g（x）的最大值为A B C1 D参考答案：A3. 一个几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A112B80C72D64参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=444=64=16故V=64+16=80故选B4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1

3、,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ， ， ，故选D.5. .已知为等差数列，若，则（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 参考答案：C6. 点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：D7. 等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是（） A B C D 参考答案：答案：C 8. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（

4、 ）A. 0B. 4C. 8D. 6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.9. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B当时，-1,-1,-1,-1,-1所以输出10. 已知集合，.若A=B，则a的值为（）A.2 B.1 C.1 D. 2参考答案：A因为A=B，所以2B，可得a=2.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解

5、集为，则实数的取值范围是_参考答案：12. 将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .参考答案：13. 设集合，则= 参考答案：14. ;参考答案：.15. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所

6、以有种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。16. 平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是 .参考答案：答案：双曲线 17. 等差数列中，已知的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图1，在RtABC中，C

7、=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.(I)求证：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，,设平面法向量为则 又，与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则 。假设平面与平面垂直，则，不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。19. （本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别

8、是a，b，c，且（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由参考答案：（1）由得， 在ABC中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）ABC为等边三角形，下证之： 由知 不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，即证20. 在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）在中，ks5u1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为，由余弦定理，9分得11分 解得12分略21. （14分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC()求证：OD平面PAB；()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； ()

9、 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？参考答案：解析：解法一()O、D分别为AC、PC的中点：ODPA,又AC平面PAB,OD平面PAB.()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB

10、在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心.解法二：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚sin=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.22. （本题满分14分）已知函数.（）