2022-2023学年上海港湾学校高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海港湾学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：D2. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（ ）A.增函数且有最大值 B.增函数且没有最大值 C.不是增函数且有最大值 D.不是增函数且没有最大值参考答案：C略3. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B

2、（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（x2）2+（y1）2=1故选：B【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D参考答案：A【考点】KC

3、：双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m05. 已知，(0，)，则=( ) A 1 B C D 1参考答案：A6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18

4、，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略8. 直线过圆的圆心，则的最小值为：A8 B12 C16 D20参考答案：C略9. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案【解答】解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sin

5、BABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D10. 如图，在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、，设点，得，由，得，得，当时，取得最大值.故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 参考答案：略12. 给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：13. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中正确的判断是 （填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过图象

7、，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：由导函数的图象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）单减极小单增极大单减极小单增由表格可知：f（x）在区间2，1上是减函数，因此不正确；x=1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数，正确；当2x4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此不正确综上可知：正确故答案为：14. 命题“若则”的逆否命题为 .参考答案：略15. 设变量、满足约束条件，则的最大值为_参考答案：18略16. 已知A、B是椭圆+=1

8、的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】四边形ABCD面积=SABD+SABC，AC是固定的直线，可判断两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时h1，h2最大，面积最大时，利用导数求出D（2，）再利用对称性得出C（2，），|AC|=5，最后利用点到直线的距离，求出即可【解答】解：A、B是椭圆+=1的两个顶点，A（4，0），B（0，3），直线AB的方程为：3x4y12=0，当如图两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时四边形ABCD面积最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y=x=2，y=，D（2，）

9、根据对称性可知：C（2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=【点评】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置故关系，利用数形结合的思想判断出最值的位置，再利用导数求解，即可得需要的点，用公式求解即可17. 已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4，则R=_.参考答案：【分析】根据题意，得出ABBCCAR，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在RtABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R【详解】球面上三个点，其中任意两点间的球面距离

10、都等于，ABCBCACAB，ABBCCAR，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r2，故高ADr3，D是BC的中点在OBC中，BOCOR，BOC，所以BCBOR，BDBCR在RtABD中，ABBCR，所以由AB2BD2+AD2，得R2R2+9，所以R2故答案为：2【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。 抛物线的方程和椭圆方程； 设椭

11、圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为.2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得 解得，故椭圆方程为.6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1k0且.12分19. （2016秋?温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B

12、至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该嘉宾中奖的概率参考答案：【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0 x1，0y1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d）

13、，（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0 x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2xy1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，在x，y0，1时满足2xy10的区域的面积为S阴=（1+）1=该代表中奖的概率为=【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题20. （本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax2bx，其中a，b

14、为实数(1)若f(x)在x1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围参考答案：(1)由题设可知：f(1)0且f(1)2，即解得(2)当a0时，f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上为减函数，f(x)0对x1,2恒成立，即3x26ax9a0对x1,2恒成立，f(1)0且f(2)0，即?a1.略21. 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极