2022-2023学年上海市民办明珠中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海市民办明珠中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（） A B C D 参考答案：D【考点】： 复数代数形式的混合运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可解：tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：D【点评】：

2、本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力2. 若某程序框图如图所示，则输出的的值是( )A.22 B. 27 C. 31 D. 56参考答案：C3. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A10 B9 C8 D7参考答案：A4. 若双曲线C：一条渐近线方程为，则m=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.5. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，有两个命题：若，则；：若，则那

3、么（ ）（A）“”为假 (B)“ ”为真 (C) “”为假 (D) “”为真参考答案：D略6. 设均为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A ,所以充分性成立; ,所以必要性不成立,因此选A.7. 已知的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ） A B C D参考答案：D由三边长构成公差为4的等差数列，设的三边长分别为， 因为的一个内角是，所以， 化简得，解得（舍）或。因此的的面积，故选择D。8. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF若有（7，

4、16），则在正方形的四条边上，使得?=成立的点P有（）个A2B4C6D0参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得?的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得?=成立故选：B9. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导

5、数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：C略10. 设函数. 若实数a, b满足, 则（）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过动点P作圆：（x3）2+（y4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4

6、）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x3）2+（y4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m3）2+（n4）2

7、=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d=；即|PQ|的最小值是；故答案为：12. 若实数x、y满足不等式组，则x+y的最大值为_参考答案：9略13. 有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 参考答案：略14. 函数，若，则 .参考答案：15. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：29【分析】由约束条件作出可

8、行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时z也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为_.参考答案：6,17. 设

9、函数f(x)xexa(lnx+x)有两个零点，则整数a的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；，参考数据：）参考答案：由题意，符合公

10、司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5 ； (1）对于，易知满足，但当时，不满足公司要求；（5分）(2）对于，易知满足，当时，又，满足 而（1）设在为减函数 （1）式成立，满足 综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求 19. （本题满分18分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.参考

11、答案：（1），代入 当时，点 在圆上（2）在椭圆上，即 可设 又，于是（令）点在双曲线上（3）圆的方程为设由 又， 又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切.20. （理）已知函数.()求在上的极值；()若对任意,不等式成立,求实数的取值范围.参考答案：（理）解：(),令得或(舍去)当时,单调递增；当时,单调递减.为函数在上的极大值. 5分()由得,或.设,依题意知或在上恒成立, ,与都在上单增,要使不等式成立,当且仅当或,即或. 12分21. 如图，在三棱锥中， ，、分别是、的中点，为上的一点，且（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体

12、积比.参考答案：解（1）从而平面(2)取的中点，又、分别为、的中点平面平面22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1