2022-2023学年上海西郊民办高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海西郊民办高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C2. 学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，

2、24，则总人数N为(A)801 (B)1 288 (C)853 (D)912参考答案：B3. 设集合，若MN=，则m的范围是（ ） 参考答案：C4. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论【解答】解：根据正弦定理得，sinB=，B（0，180）B（30，150）有两个B的值，满足题意故选B【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题5. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B6

3、. 对数式中，实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目8. 直线x+

4、y1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：B9. 在ABC中，若，则ABC的形状为（）A等腰钝角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D各边均不相等的三角形参考答案：C10. （5分）条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（）A条件B条件语句C满足条件时执行的内容D不满足条件时执行的内容参考答案：C考点：伪代码 专题：图表型分析：首先对程序进行分析，该条件语句意义为“如果条件A成立，则执行B；否则，执行C“，然后对答案分别进行分析，即可得到答案解答：通过对程序分析，本程序意义为：如果条件A成立，则执行B否则，执行CA：因为条件为A，所以错误B：因为“if A then B“整句为条件语句，所以错

5、误C：B为满足条件时执行的内容，故正确D：不满足条件时执行的内容为C，故错误故选：C点评：本题考查条件语句，通过对语句的分析，对选项进行分析，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案为：【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键12. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则 参考答

6、案：5略13. 设数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，记Tn=（nN*），则数列Tn最大项的值为 参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出Tn=92n，由此能示出数列Tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nN*，n=1或2时，Tn取最大值T1=924=3数列Tn最大项的值为3故答案为：314. 已知，则= 参考答案：略15. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 参考答案：16. 如果实数满足，那么的最大值为 参考答案：略17.

7、已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)f(m+1)，则实数m的取值范围是_。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，

8、其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 略19. 12分已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数-8分（3）当时，在上位减函数，要使

9、在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以20. 定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x时，f(x)=x-2x（1）若x时，求的解析式；（2）若x时，恒成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）；（2）21. 如图，ABED是长方形，平面ABED平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点（） 求证：AM平面BEC；（） 求三棱锥BACE的体积；（）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC平面BEC，求线段AQ的长参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出BEAM，BCAM，由此能证明AM平面BEC（）由VBACE=VEA

10、BC，能求出三棱锥BACE的体积（）在平面QEC内作QNEC，QN交CE于点NQN与AM共面，设该平面为a，推导出四边形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ【解答】证明：（）平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABC=AB，BEAB，BE?平面ABED，BE平面ABC，又AM?平面ABC，BEAM又AB=AC，M是BC的中点，BCAM，又BCBE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，AM平面BEC解：（）由（）知，BE平面ABC，h=BE=6在RtABM中，又，（）在平面QEC内作QNEC，QN交CE于点N平面QEC平面BEC，平面QEC平面BECEC，QN平面BEC，又AM平面BECQNAMQN与AM共面，设该平面为a，ABED是长方形，AQBE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，AQ平面BEC，又AQ?，平面BEC=MN，AQMN，又QNAM，四边形AMNQ是平行四方形AQ=MNAQBE，AQMN，MNBE，又M是BC的中点，AQ=MN=322. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小； （2）若，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦