江苏赣榆县智贤中学高中数学 2.1直线与方程 直线的斜率课件 苏教必修2

1、高中数学 必修22.1.1直线的斜率2021/8/8 星期日1情境创设现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥这些曲线都和方程息息相关 2021/8/8 星期日2如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O)的高度为100米，B(相对于O)的高度为250米，OA与AB的水平距离都为300米，试比较OA、AB两段山坡爬坡的难易程度情境问题OABCDEA1B1100250300300F问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？FAB“坡度”就是坡面的竖直高度与水平宽度的比，如上图，山坡AB的坡度即为用坡度来刻画直线的倾斜程度.2021/8/8 星期日

2、3OABA1B1100250300300Fxy如图，建立直角坐标系，则O(0，0)， A(300，100)， B(600，250)直线OA的斜率k直线AB的斜率k数学建构2021/8/8 星期日4直线AB的斜率kA(x1， y1)OxyB(x2，y2)yA(x1，y1)OxB(x2，y2)(x1x2) 数学建构2021/8/8 星期日5斜率k的几点说明：3. 直线AB的斜率与所选择直线上两点的位置无关定直线的斜率是确定的 OA(x1, y1)xB(x2, y2)y2. 直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关.xA(x1, y1)OyB(x2, y2)A1B1FF11x1x2，若 x1x2 ，即直

3、线垂直于x轴，此时，斜率不存在. 数学建构2021/8/8 星期日6例1如图，直线l1 ，l2 ， l3都经过点P(3，2)，又分别过点Q1(2，1)、Q2(2，6) ， Q3(3，2)， 试计算直线 l1 ， l2 ， l3的斜率.xyOl1PQ1l2Q2Q3l3解： 设k1、k2、k3分别表示直线l1 、l2、l3的斜率，则 k24， k30， (1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(l1)；由图可以看出(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l2)；(3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(l3)反之也成立. 数学应用2021/8/8 星期日7 解： 故A

4、， B ， C 三点共线.已知三点A(1，4)、B(2，1)、 C(2，5)，判断这三点是否共线？数学应用变式：若三点A(4，5) ， B(2a，3) ， C(1，a)共线，则a_.2021/8/8 星期日8例2 经过点P(3，2)画直线，且使直线的斜率分别为： (1) (2)l1l2解：（1）直线l1即为所求.（2）直线l2即为所求.xyOQP数学应用2021/8/8 星期日9与x轴相交的直线；绕交点按逆时针方向旋转；最小正角；规定：与x轴平行或重合的直线倾斜角为0； 0180直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率数学建构直线的倾斜角2021/8/8 星期日10与x轴垂直的直线斜率不存在，倾斜角为90；一条与x轴不垂直的定直线斜率为定值；ktanxOyxOy数学建构直线的倾斜角与斜率的关系： 0时，k0； 090 时，k0，且k随着的增大而增大； 90时，k不存在； 90180时，k0，且k随着的增大而增大2021/8/8 星期日11例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角： 数学应用（1）P(1，2)，k1； （2）P(1，3)