2022年数学寒假辅导专题以归纳推理为背景的填空题

1、【名师综述】推理证明一般处在填空题的最后一题，考察学生逻辑推理能力，属于较难题.1.归纳推理重要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常波及.即通过前几种等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的相应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇数相乘等基本关系，需要对相应的数字的规律进行观测、归纳，一般对于的等式或不等式中的项的构造保持一致.2.类比推理重要是找出两类事物的共性，一般的类比有如下几种：线段的长度平面几何中平面图形的面积立体几何中立体图形的体积的类比；等差数列与等比数列的类比，等差数列中两数相加类比到等比数列中两数相乘，等

2、差数列中两数的差类比到等比数列中两数相除.在类比的时候还需注意，有些时候不能将式子的构造变化，只需将相应的量进行替代.【精选名校模拟】1如图是网络工作者常常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出目前第1行；数字2,3出目前第2行；数字6,5,4(从左至右)出目前第3行；数字7,8,9,10出目前第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第4个数字应是_【答案】 2在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 【答案】【

3、解析】试题分析：我们可以运用归纳推理的措施得到不等式，从而得出结论3已知点是函数的图象上任意不同两点，根据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想措施可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_成立【答案】4在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一种多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,相应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG相应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表达为S=

4、aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形相应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).【答案】(1)3,1,6(2)795设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四周体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四周体的体积为，则 .【答案】 6如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量环绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .【答案】-17当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有如果

5、成等比数列，类比上述措施归纳出的等式为_【答案】【解析】试题分析：根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则8数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：则若存在正整数，使，则 【答案】9已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一种类似的对的结论_.【答案】10对不小于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 .【答案】11给出下列等式：2cos，2cos，2cos，请从中归纳出第n个等式：eqo(r

6、(2r(2r(2),sdo4(n个2)_【答案】2cos【解析】对比2cos，2cos，2cos可得第n个等式为eqo(r(2r(2r(2),sdo4(n个2)2cos12已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观测下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.【答案】13如下图所示，它们都是由小正方形构成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形涉及的小正方形个数为f(n)，则（1）f(5) ；（2）f(n) 【答案】（1）41；（2）2n22n114由恒等式：可得 ；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到

7、.（）【答案】；.【解析】试题分析：等式两边平方得，解得，在上述等式两边平方得15考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端仍为两项的状况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 【答案】（）【解析】略16如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四周体ABCD内一点，则有 【答案】0【解析】略17如图5，一种树形图根据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 【答案】55【解析】略18观测下列一组等式：，那么，类比推广上述成果，可以得到的一般成果是：_ _网【答案】19 将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排