2022-2023学年云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( )A3 B4 C5 D6参考答案：C略2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D4 参考答案：D略3. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 30参考答案：B4. 过双曲线的左焦点F（c，0

2、）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，即为+=2，可得E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，

3、离心率e=，故选：B5. 若，则的范围是 A B（）C D参考答案：A6. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略7. 下列命题中，真命题的是（）A?xR，x20B?xR，1sinx1C?x0R，0D?x0R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的

4、判断方法即可得到结论【解答】解：A当x=0时，x20不成立，即A错误B当x=时，1sinx1不成立，即B错误C?xR，2X0，即C错误Dtanx的值域为R，?x0R，tanx0=2成立故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础8. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D9. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看

5、出被处罚的汽车大约有A20辆 B40辆 C60辆 D80辆参考答案：A略10. 在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f（x）=3ax2+1，f（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：ya2=（3a+1）（x1），因为切线方程经过（

6、2，7），所以7a2=（3a+1）（21），解得a=1故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2） 略13. 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_；参考答案：14. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.9

7、2.13.03.5且回归方程为，则a的值为 参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.83+a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上15. 已知函数参考答案：16. 已知函数的导函数为，则_.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本

8、题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.17. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0 x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分由条件可知恒成立即可满足条件设a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 15分 综上知：a1时，恒成立 16略19. (10分)在椭圆上求一点M,使点M到直线的距离最小,并求出最小距离.参考答案：略20. 语句p：曲线x22mx+y24y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示

10、焦点在x轴上的椭圆，若pq为真命题，p为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq为真命题，p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围【解答】解：若p真，则曲线x22mx+y24y+2m+7=0化为（xm）2+（y2）2=m22m3，由已知m22m30，解得m1或m3若q真，则m22m0，解得m2由pq为真命题，?p为真命题，得p假q真（8分）则解得2m3，所以实数m的取值范围是2m3（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档21. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答【解答】解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和