2022-2023学年云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B略3. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用捆绑法求出甲乙相邻的基本事件个数，同样利用捆绑法（甲在中间，乙丙可

2、以交换）求出甲乙丙相邻的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解【解答】解：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为P=故选B【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了利用捆绑法求排列数，是基础的计算题4. 若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（ ）A2 B C D 参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【答案解析】B解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解

3、出a的值 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A4+2B6+C6+2D8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角ABC，且侧面PAB底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作POAB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OMBC于M，ONAC于N，连接PM、PN，则PMBC，PNAC；该几何体的表面积为S=SABC+SPBC+SPAC+SPAB=22+2+2+=6+故选：B6. 已知s

4、incos=，则sin2=A BC D参考答案：A .本题选择A选项.7. 的展开式中项的系数是（ ）A420B420C1680D1680参考答案：A展开式中项的系数是8. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1（，1），x2（1，0），点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=logm（x+2）（m0，m1）的图象经过区域D，则实数m的取值范围是（）A（3，+）B参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，利用函数的极值以及函数的零点列出约束条件，利用线性规划通过目标函数的最优解，求解m的范围【解答】解：由f（x）=2x2+2ax（ab），故f（x）=0的两根分

5、别为x1，x2，由二次方程根的分布得，即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数y=logm（x+2）的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当1m3时函数图象经过区域D，故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力9. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略10. 已知，且，那么（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目

6、标函数取得最大值时的最优解为，此时.考点：线性规划.12. 关于x，y的不等式组所构成的区域面积为 参考答案：9【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据图象的形状进行求解即可【解答】解：根据约束条件画出可行域，如图所示则A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，3），则直角梯形ABCD的面积为3（2+4）=9故答案为：9【点评】本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键13. 定义在R上的奇函数满足，且在 ，则 . 参考答案：略14. 如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别

7、是棱PC，PA上的点，且PFFA，PE2EC，则棱锥BACEF的体积为_参考答案：略15. 在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_参考答案：试题分析：，由余弦定理得，因此考点：余弦定理16. 将集合M=1，2，12的元素分成不相交的三个子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为：_参考答案：8，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12略17. 已知向量，则向量与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 已知a+b+c=1，且a，b，c是正数，（1）求证： +9；（2）若不等式|x2|a2+b2+c2对一切满足题设条件的正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正数，变形2（+）=（a+b+b+c+c+a）（+）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性质即可得出（2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），化简即可得出【解答】（1）证：a+b+c=1，且a，b，c是正数，2（+）=（a+b+b+c+c+a）（+）=6+

9、2+2+26+22+22+22=18，+9（当且仅当a=b=c=时取等号）（5分）（2）解：a+b+c=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，（当且仅当a=b=c=时取等号），由|x2|，可解得x的取值范围是（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了转化能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分12分) 为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组

10、25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分20. 选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式：；（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）不等式为当时，不等式为，即，此不等式恒成立

11、，故， 2分当时，不等式为，得，故，原不等式的解集为： 4分（）不等式为由于 7分作出函数的图象如右，当时，所以对任意，不等式成立，则. 10分略21. （本题14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值（2）求函数的极值（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。参考答案：（3）列表单调递减单调递增22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程是 （t是参数），圆C的极坐标方程为=4cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标（）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，