2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 若集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则ABC的形状为 （ ） A等边三角形 B有一个角为30的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一个角为30的等腰三角形参考答案：C4. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A

2、的图象过点 B的一个对称中心是 C在上是减函数D将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D.81种参考答案：B6. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .参考答案：【标准答案】0. 98【试题解析】用间接法做: 两个闹钟一个也不准时响的概率是,所以要求的结果是.【高考考点】间接法求

3、概率,分类讨论思想。【易错提醒】计算出错.【备考提示】本题还可以这样做:要求的概率是7. 函数的图像可以是参考答案：C略8. 已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是给出下列结论中正确的有（ ）命题“且”是真命题；命题“且()”是真命题；命题“()或”为真命题；命题“()或()”是真命题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B9. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?

4、p，即可求a的取值范围【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即p：x1或x3，p：3x1，q：xa，q：xa，若?q的一个充分不必要条件是?p，则p?q成立，但q?p不成立，a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键熟练掌握命题的否定的形式10. 若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是A.1B.2C.0D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是_参考答案：2略12. 数列满足，则通项 。参考答案：【知识点】数列递推式D1【答案解析

5、】 解析：数列an满足a1=1，an+1=，nN*，=，又，是首项为1，公差为2的等差数列，=1+（n1）2=2n1，an=故答案为：【思路点拨】由已知得是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出an=13. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_参考答案：314. 已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .参考答案：415. 在三个数中，最小的数是参考答案：【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解【解答】解：30=1，1=log33log32=，在三个数中，最小的数是故答案为：16. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是_参考答案：略1

6、7. 若复数是纯虚数，则实数等于_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC=60，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上（1）证明：AA1面ABCD（2）当为何值时，A1B平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1AAB；A1AAD再利用线面垂直的判定定理即可证明结论（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O利用三角

7、形中位线定理可得：A1BOE，再利用线面平行的判定定理即可证明A1B平面EAC由OE是A1BD的中位线，可得求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面EAC之间的距离利用VEACD=VDACE，即=，解出即可得出【解答】（I）证明：AA1=2，A1B=A1D=2，=8=，可得A1AB=90，A1AAB；同理可得：A1AAD又ABAD=A，AA1面ABCD（II）当=1时，A1B平面EAC下面给出证明：连接BD，交AC于点O连接OE，则OE是A1BD的中位线，A1BOE又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，A1B平面EACOE是A1BD的中位线，求出点D到平面EAC的距离即直线A1B与平面E

8、AC之间的距离点E到平面ACD的距h=AA1=1SACD=EC=2=AC，AE=SACE=VEACD=VDACE，=，d=19. 本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（）（）（）设椭圆C的长半轴长为a（a0），短半轴长为b（b0），则2b=4，。 2分解得a=4，b=2。 3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 5分（）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程组，消去y，得， 7分由题意，得，

9、 8分且， 9分因为 ， 11分所以，解得m=2,验证知0成立，所以直线l的方程为。 13分略20. 选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长参考答案：22、解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 略21. 已知在边长为4的等边ABC（如图1所示）中，MNBC，E为BC的中点，连接AE交MN

10、于点F，现将AMN沿MN折起，使得平面AMN平面MNCB（如图2所示）（1）求证：平面ABC平面AEF；（2）若SBCNM=3SAMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出AEBC，AFMN，MNEF，从而MN平面AEF，进而BC平面AEF，由此能证明平面ABC平面AEF（2）由S四边形BCNM=3SAMN，得，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线AB与平面ANC所成角的正弦值【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，E为BC的中点，AEBC，MNBC，AFMN，MNEF，又AFFE=F，MN平面AEF，BCMN，BC平面AEF，BC?平面ABC，平面ABC平面AEF解：（2）由S四边形BCNM=3SAMN，得，ABCAMN，且MNBC，（）2=，MN=，以F为原点，FE，FN，FA分别为x，y，z轴，建立空间直角系，则F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），=（0，1，），=（），设平面ANC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1），=（），设直线AB与平面ANC所成的角为，则sin=，直线AB与平面ANC所成角的正弦值为22. （本小