2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市铁路第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可

2、，属于常考题型.2. 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A B C D参考答案：B略3. 设集合,B=,则子集的个数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B故选B5. 若函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )参考答案：C略6. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A BC

3、 D参考答案：A略7. 直线x3y+3=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长为（）ABC4D3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案【解答】解：圆（x1）2+（y3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x3y+3=0的距离d=，故弦AB=2=，故选A8. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C32D64参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接

4、球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接球的表面积S=4R2=32，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B24 C36 D48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，

5、一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C10. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：（）考点：根与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可解答：

6、解：由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，由可得2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：x1x3x2x4x2x=2x整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1时，a=点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题12. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m?，则m；若m，n?，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或

7、m?； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m?，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n?，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m?，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：13. 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 参考答案：答案：14. 在中，是的中点，点在上且满足,则的值为 参考答案：略15. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为 _参考答案：16. 已知圆过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值等于_.参考答案： 考点：点到直线的距

8、离公式，圆的标准方程【方法点睛】直线与圆的位置关系问题主要是通过研究圆心距及弦长及半径之间的关系解决问题，主要涉及基本不等式，方程，距离公式等知识点，注重运用几何法分析解决，代数法计算量大容易出错.17. 等差数列的通项公式为，下列四个命题：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列其中真命题的是 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列；（）设求参考答案：（）见解析；（） 【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定D2 D4（） -得：整

9、理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分【思路点拨】（）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n1替换n，两式作差后可断定数列是等差数列；（）求出等差数列的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列bn的前n项和Tn19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：解：（1）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为 （为参数）（

10、2）由（）在上任取一点，则点到直线的距离为 当，即时，所以，点的直角坐标为20. 已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1=0（2）由，即

11、，得 ，得 （n1）an+1=nan于是，nan+2=（n+1）an+1+，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，所以，（）易知（p，q）=（2，3）为方程（）的一组解当p3，且pN*时，0，故数列（p3）为递减数列，于是0，所以此时方程（）无正整数解综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq成等比数列21. 已知函数f（x）=x3+m

12、x在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列an；满足a1=3，且0，求数列an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为Sn，求证：参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn=略22. 选修4-1(几何证明选讲)已知AD为